[論文レビュー] Impurities in Holography and Transport Coefficients

Koji Hashimoto, Norihiro Iizuka|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、電荷およびスピン不純物などの不純物を、境界不純物オペレーターに対応する bulk における源電流 $ J^\mu(r) $ を導入することによって AdS/CFT 対応に組み込む手法を提案する。ホログラフィック超伝導体を用いて、不純物が低周波数領域で交流導電率を増加させ、スピン磁化率を向上させることを示し、これは効果的温度上昇に関連する可能性のある一般的な低エネルギー効果であると示唆される。

ABSTRACT

We present a way to include impurities in AdS/CFT correspondence, in view of its application to condensed matter physics. Examples of these are the current impurity and spin impurity. We calculate electric conductivity and spin susceptibility of holographic superconductors, with doping of density/spin impurities.

研究の動機と目的

• 凝縮系への応用を想定した、AdS/CFT 対応における不純物を一般に組み込むフレームワークの構築を目的とする。
• 特に密度およびスピン不純物が、導電率やスピン磁化率といった輸送係数に与える影響を調査することを目的とする。
• ホログラフィック超伝導体における不純物効果が、Kondo 効果や抵抗率異常といった既知の現象に類似しているかどうかを検討することを目的とする。
• プローブ近似における不純物の影響を検討し、線形応答および低周波数領域の振る舞いに注目することを目的とする。

提案手法

• 境界での不純物結合 $ \int d^3x A_\mu \langle \mathcal{O}^\mu_{\text{imp}} \rangle $ を導入し、ここで $ \mathcal{O}^\mu_{\text{imp}} $ は不純物電流オペレーターである。
• 境界不純物電流を、径方向依存性を保ったまま、重力双対における bulk における源電流 $ J^M(x^\mu, r) $ に写像する。
• 線形化された運動方程式を解くために、bulk ゲージ場 $ A_M $ を不純物源 $ J^M $ に結合されたプローブ場として取り扱う。
• ホログラフィック超伝導体の背景幾何学として、スカラー髄を持つ Reissner-Nordstr\
• 不純物源の存在下で、レチローテッド2点関数を評価することにより、交流導電率およびスピン磁化率を計算する。
• 一様および空間的に周期的な変動を持つ源の両方のケースについて、応答を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凝縮系系応用を想定した AdS/CFT 対応において、不純物を一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 電荷（密度）およびスピン不純物がホログラフィック超伝導体における交流導電率に与える影響は何か？
• RQ3 磁性不純物の導入が、ホログラフィック枠組みにおけるスピン磁化率に与える応答は何か？
• RQ4 観察された輸送係数の変化は、特定の源プロファイルに依存するものか、それとも一般に成立する特徴か？
• RQ5 導電率の低周波数領域における増大は、効果的温度上昇として解釈できるか？

主な発見

• 不純物の存在により、特に一様な不純物源の場合、低周波数領域で交流導電率が増加する。
• 空間的に周期的な不純物源 $ J^y = 0.2/r^6 $ を導入した場合、中間周波数領域でスピン磁化率が増加する。
• 輸送係数の増大は、主に低周波数領域に顕著であり、不純物源に対する摂動的線形応答と整合的である。
• 異なる bulk における源プロファイルに対して効果が安定していることから、不純物ドーピングに対する一般な低エネルギー応答であることが示唆される。
• 導電率の増加は、効果的温度上昇として解釈可能であるが、その背後にあるメカニズムはまだ明確でない。
• 重力のバックリアクションや高次の不純物結合に起因する非線形効果は、Kondo 効果のようなより豊かな現象を引き起こす可能性があるが、プローブ近似では捉えられていない。