[論文レビュー] Integrability in String Theories

Gordon Chalmers|ArXiv.org|Apr 3, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、M理論を含むすべての整合的超弦理論におけるS行列の完全で非摂動的解を、α′に関するべき級数展開を通じて提示する。各係数は、M理論のモジュライ空間上の微分方程式から導かれるモジュラー形式である。この解法は、無限遠代数、モジュラー不変性、双対性の深い関係を明らかにし、S-duality共変構造を通じて摂動的および非摂動的領域を統一する散乱振幅の明示的構成を可能にする。

ABSTRACT

The solution term by term to the scattering of all consistent string theories is given. The moduli space of M-theory is derived and connects the various string theories. The solutions contain both the perturbative and non-perturbative sectors of the string. Modular forms found by differential equations on subspaces of the M-theory moduli space and transfinite algebras play an essential role in deriving the coefficients. Various results and identities in algebra are found from the explicit solution. Archetypes and models are presented in accord with phenomenology and cosmology.

研究の動機と目的

• すべての整合的超弦理論、M理論を含む、完全で非摂動的S行列解の構築。
• M理論のモジュライ空間を導出し、5つの既知の超弦理論および5つの追加の理論を統一する役割を示すこと。
• S行列の係数がストリング結合の非摂動的関数であり、モジュライ空間の部分空間上で微分方程式を満たすことを示すこと。
• ストリング散乱振幅、モジュラー形式、無限遠代数の間の関係を確立し、隠れた代数的恒等式を明らかにすること。

提案手法

• S行列はα′に関するべき級数として構成され、各係数はストリング結合の非摂動的関数である。
• M理論のモジュライ空間の部分空間上で定義された微分方程式を用いて、α′展開の係数を決定する。
• これらの微分方程式から導かれるモジュラー形式が、散乱振幅の非摂動的構造を符号化する。
• S-dualityおよび超対称性と整合する有効作用の微分展開を用いる。
• S¹上のキラルボソンの分配関数を用いて、SL(2,Z)-不変な conformal block を生成し、モード展開における4の因子は無限遠数論と関連している。
• ゴースト、ゲージ、重力、物質の各セクターを解に組み込み、正規化におけるHardy-Littlewoodの結果により、系列の成長が有界であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論の完全なS行列を、摂動的および非摂動的領域を含めて非摂動的にどのように解くことができるか？
• RQ2 M理論のモジュライ空間の構造は何か？ そして、5つの既知の超弦理論および5つの追加の理論を統一する役割を果たすか？
• RQ3 モジュライ空間上のモジュラー形式および微分方程式が、S行列におけるα′展開の係数をどのように決定するか？
• RQ4 無限遠代数および分配関数における4の因子は、散乱振幅の有限性と整合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 ゴーストセクターおよびキラルボソンの導入により、S-duality共変かつ異常なしの振幅がどのように得られるか？

主な発見

• 完全なS行列はα′に関するべき級数として構成され、各係数はストリング結合の非摂動的関数であり、M理論のモジュライ空間上で定義された微分方程式を満たす。
• M理論のモジュライ空間が導出され、すべての整合的超弦理論（予期しない5つの追加理論を含む）を統一する役割を果たすことが示された。
• モジュライ空間の部分空間上で微分方程式から導かれるモジュラー形式が、S行列展開の係数を決定する中心的役割を果たす。
• S¹上のキラルボソン分配関数は、モード展開における4の因子を伴い、SL(2,Z)-不変な conformal block を生成し、無限遠数論と関連している。
• 解法により、超対称性とS-dualityは独立ではないことが明らかになった。S行列の構造がそれらの相互依存性を強制する。
• 分配関数における4の因子により、系列項の成長が有界であることが保証され、正規化にHardy-Littlewood恒等式を用いることで、4を1または2に置き換える計算上の利点が得られる。