[논문 리뷰] Interaction-driven first-order and higher-order topological superconductivity

Pietro M. Bonetti, Debmalya Chakraborty외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 14.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 93인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 라슈바-허버드 모형에서 반도체의 바닥 상태 근처에서 위상적 초전도 상태를 식별하기 위해 fRG+MFT 방법을 제안한다. 이는 나선형 및 평탄한 밴드를 가진 메이저라나 표면 상태를 지닌 1차 위상적 초전도체와, 메이저라나 모서리 모드를 가진 2차 위상적 초전도체를 밝혀낸다. 이 방법은 비정질에 강건한 고임계수 초전도성을 예측하며, 2차원 반데르발스 및 초격자 물질에서 내재된 위상적 초전도체의 설계 경로를 제공한다.

ABSTRACT

We investigate topological superconductivity in the Rashba-Hubbard model, describing heavy-atom superlattice and van der Waals materials with broken inversion. We focus in particular on fillings close to the van Hove singularities, where a large density of states enhances the superconducting transition temperature. To determine the topology of the superconducting gaps and to analyze the stability of their surface states in the presence of disorder and residual interactions, we employ an fRG+MFT approach, which combines the unbiased functional renormalization group (fRG) with a real-space mean-field theory (MFT). Our approach uncovers a cascade of topological superconducting states, including $A_1$ and $B_1$ pairings, whose wave functions are of dominant $p$- and $d$-wave character, respectively, as well as a time-reversal breaking $A_1 + i B_1$ pairing. While the $A_1$ and $B_1$ states have first order topology with helical and flat-band Majorana edge states, respectively, the $A_1 + i B_1$ pairing exhibits second-order topology with Majorana corner modes. We investigate the disorder stability of the bulk superconducting states, analyze interaction-induced instabilites of the edge states, and discuss implications for experimental systems.

연구 동기 및 목표

• 강한 스핀오비트 결합과 전자 상호작용을 가진 내재된 2차원 물질에서 위상적 초전도 상을 식별하기 위해.
• 바움홀레 특이성이 초전도 전이 온도를 어떻게 증가시키는지 이해하기 위해.
• 비정질과 잔류 상호작용 하에서 경쟁하는 쌍성 상태의 위상적 불변량과 표면 상태의 안정성을 규명하기 위해.
• 반데르발스 및 초격자 이방성 구조에서 내재된 위상적 초전도체를 설계하기 위한 예측 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 입자-입자 및 입자-홀 불안정성의 균형을 이루기 위해 기능적 보정군(grand) fRG와 실공간 평균장 이론(MFT)을 결합한다.
• 자르개-유니티 fRG를 사용하여 t-t' 정사각형 격자에서의 라슈바-허버드 모형에서 초전도 쌍성 불안정성을 체계적으로 탐색한다.
• MFT를 적용하여 실공간의 질서 매개변수를 계산하고, 메이저라나 모드를 포함한 위상적 표면 상태를 분석한다.
• 비자기적 불순물과 잔류 상호작용에 대한 표면 상태의 안정성을 평가하기 위해 자가일관성 있는 fRG+MFT 체계를 도입한다.
• BdG 형식을 사용하여 효과적인 표면 해밀토니안을 계산하고 질량 항과 위상적 불변량을 식별한다.
• Anderson형의 위치 의존 화학적 포텐셜 불순물에 의한 불순물 평균 분석을 수행하여 초전도 및 위상적 질서의 강건성을 평가한다.

Figure 1: Superconducting phase diagram. Phase diagram of the Rashba-Hubbard model on the square lattice as a function of chemical potential $\mu$ and second-neighbor hopping $t^{\prime}$ for $U=3t$ . $t^{\prime}$ and $\mu$ are measured in units of the nearest-neighbor hopping amplitude $t$ . The da

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라슈바-허버드 모형에서 바움홀레 충전 상태 근처에서 지배적인 쌍성 대칭은 무엇이며, 그 위상적 성질은 무엇인가?
• RQ2 경쟁적인 강자성 및 반자성 플럭투에이션은 p-파일 및 d-파일 초전도 상태의 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 비자기적 불순물과 잔류 상호작용 하에서 나선형, 평탄한 밴드, 모서리 메이저라나 표면 상태의 안정성은 어떻게 되는가?
• RQ4 시간역전위 위반 쌍성 상태에서 2차 위상성이 나타나는가, 그리고 그 위상적 불변량은 무엇인가?
• RQ5 초전도 전이 온도는 상호작용 강도와 격자 매개변수에 따라 어떻게 척도화되는가?

주요 결과

• fRG+MFT 방법은 $A_1$ 및 $B_1$ 쌍성 상태를 식별하였으며, 각각 $p$-파일 및 $d$-파일 특성을 지닌다. 이들은 모두 1차 위상성을 나타내며, 나선형 및 평탄한 밴드를 가진 메이저라나 표면 상태를 지닌다.
• 시간역전위 위반 $A_1 + iB_1$ 쌍성 상태가 위상 경계 근처에서 나타나며, 2차 위상성을 나타내며 메이저라나 모서리 모드를 지닌다.
• 초전도 전이 온도는 $U = 3t$일 때 약 $\sim 10^{-2}t$에 도달하여 고온의 내재된 위상적 초전도성을 나타낸다.
• 비자기적 불순물에 대해 나선형 및 모서리 메이저라나 표면 상태는 $V = 2.5t$까지 강건하며, 평탄한 밴드 메이저라나 상태는 1차원 상 결정 형성 경향으로 인해 불안정하다.
• x- 및 y-종결 표면에서의 표면 해밀토니안은 $d$-파일 쌍성으로 인해 반대 부호의 질량 항을 나타내며, 이로 인해 모서리에서 에너지가 0인 상태가 발생한다.
• 이 방법은 양자 물질의 설계 원칙을 제공하는 정량적 위상 불변량과 강건한 표면 모드를 지닌 위상적 초전도 상을 성공적으로 예측하였다.

Figure 2: Triplet-to-singlet ratio and ferromagnetic fluctuations . Panel (a): triplet strength $\eta$ of the superconducting state as a function of chemical potential $\mu$ and second-neighbor hopping $t^{\prime}$ . Panel (b): leading superconducting eigenvalue $\lambda_{\mathrm{SC}}$ computed at $