[논문 리뷰] Intermediate spectral statistics in the many--body localization transition

Piotr Sierant, Jakub Zakrzewski|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 18.

Statistical Mechanics and Entropy인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화 전이 기간 동안 중간 스펙트럼 통계를 포착하기 위해 일반화된 근거리 플라즈마 모델을 제안한다. 이 모델은 상호 및 내부 샘플 변동성을 고려하여, 에르고딕에서 국소화로의 전이 기간 동안 수준 간격 분포와 수량 분산을 성공적으로 재현하며, 최대 변동성을 보이는 불순도 강도에서 보편적인 임계 통계를 규명한다.

ABSTRACT

Spectral statistics of systems that undergo many--body localization transition are studied. An analysis of the gap ratio statistics from the perspective of inter- and intra-sample randomness allows us to pin point differences between transitions in random and quasi-random disorder, showing the effects due to Griffiths rare events for the former case. It is argued that the transition for a random disorder exhibits universal features that are identified by constructing an appropriate model of intermediate spectral statistics which is a generalization of the family of short-range plasma models. The model incorporates the inter- and intra-sample fluctuations and faithfully reproduces level spacing distributions as well as number variance during the transition from ergodic to many--body localized phase. In particular, it grasps the critical level statistics which arise at disorder strength for which the fluctuations are the strongest.

연구 동기 및 목표

• 다체 국소화 전이에서 스펙트럼 통계, 특히 에르고딕 단계와 국소화 단계 사이의 중간 영역의 통계를 이해하기 위해.
• 랜덤 및 준랜덤 불순도 하에서의 전이를 구분하고, 랜덤 불순도에서 그리피스 드레드 유형의 희귀 사건이 차지하는 역할을 중점적으로 다루기 위해.
• 상호 및 내부 샘플 변동성을 모두 포괄하는 중간 스펙트럼 통계의 통합 모델을 개발하기 위해.
• 최대 변동성이 발생하는 임계 불순도 강도에서 보편적 특징을 규명하기 위해, 갭 비율 통계와 수준 간격 분포를 분석하기 위해.

제안 방법

• 연구는 다체 국소화 전이 전반에 걸쳐 스펙트럼 변동성을 분석하기 위해 갭 비율 통계를 활용한다.
• 기존 플라즈마 모델을 확장하여 상호 및 내부 샘플 랜덤성을 포함하는 일반화된 근거리 플라즈마 모델을 제안한다.
• 모델는 수치 시뮬레이션에서 관측된 경험적 수준 간격 분포와 수량 분산을 재현하도록 校정된다.
• 모델의 이론적 예측를 수치 데이터와 비교하여, 임계 통계를 포착하는 데의 유효성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤 불순도와 준랜덤 불순도에서 다체 국소화 전이의 스펙트럼 통계는 어떻게 다를까?
• RQ2 랜덤 불순도의 경우 그리피스 드레드 희귀 사건은 스펙트럼 변동성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 상호 및 내부 샘플 변동성을 모두 포괄하는 중간 스펙트럼 통계의 통합 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ4 최대 변동성이 발생하는 임계 불순도 강도에서 어떤 보편적 특징이 드러나는가?

주요 결과

• 모델은 에르고딕에서 국소화로의 전이 전반, 특히 임계 영역에서 수준 간격 분포를 성공적으로 재현한다.
• 랜덤 불순도에서의 전이가 보편적인 스펙트럼 통계를 보이며, 일반화된 플라즈마 모델을 통해 식별 가능하다.
• 상호 및 내부 샘플 변동성은 중간 스펙트럼 통계를 정확히 모델링하는 데 필수적이다.
• 전이의 임계점은 가장 강한 변동성을 보이며, 이는 모델이 충실하게 포착한다.