[论文解读] K-Core Minimization: A Game Theoretic Approach

Sourav Medya, Tiyani Ma+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 55被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于博弈论的 k-core 最小化方法，通过利用 Shapley 值识别最具影响力的边进行删除，从而高效且有效地破坏大规模网络中的 k-core 结构。该方法在最小化 k-core 大小方面优于贪心基线方法，并通过随机化 Shapley 值近似提供了概率保证，展示了在真实世界图谱上的强大可扩展性和有效性。

ABSTRACT

K-cores are maximal induced subgraphs where all vertices have degree at least k. These dense patterns have applications in community detection, network visualization and protein function prediction. However, k-cores can be quite unstable to network modifications, which motivates the question: How resilient is the k-core structure of a network, such as the Web or Facebook, to edge deletions? We investigate this question from an algorithmic perspective. More specifically, we study the problem of computing a small set of edges for which the removal minimizes the $k$-core structure of a network. This paper provides a comprehensive characterization of the hardness of the k-core minimization problem (KCM), including innaproximability and fixed-parameter intractability. Motivated by such a challenge in terms of algorithm design, we propose a novel algorithm inspired by Shapley value -- a cooperative game-theoretic concept -- that is able to leverage the strong interdependencies in the effects of edge removals in the search space. As computing Shapley values is also NP-hard, we efficiently approximate them using a randomized algorithm with probabilistic guarantees. Our experiments, using several real datasets, show that the proposed algorithm outperforms competing solutions in terms of k-core minimization while being able to handle large graphs. Moreover, we illustrate how KCM can be applied in the analysis of the k-core resilience of networks.

研究动机与目标

• 解决通过在网络中战略性地删除边来最小化 k-core 结构大小的挑战。
• 对边删除对 k-core 弹性产生的相互依赖影响进行建模，其中单条边的删除可能引发级联影响。
• 开发一种可扩展的算法，考虑边的联合贡献，克服贪心方法的局限性。
• 为 k-core 最小化问题提供理论上的困难性结果，包括不可逼近性和固定参数不可解性。
• 展示 k-core 最小化在分析网络弹性以及指导基础设施、社交和生物网络中靶向干预方面的实用性。

提出的方法

• 本文将 k-core 最小化建模为合作博弈，其中边为参与者，其贡献通过 Shapley 值衡量，以捕捉边删除的联合效应。
• 提出一种随机采样算法，以概率保证高效近似 Shapley 值，从而实现对大规模图谱的可扩展性。
• 该算法选择 Shapley 值近似值最高的边，以最大化 k-core 的破坏效果，同时考虑组合依赖性。
• 将该方法与忽略相互依赖关系、仅评估边际收益的贪心基线方法进行对比。
• 理论分析表明，k-core 最小化问题是 NP-难的，且当 k ≥ 3 时，无法在任意常数因子内逼近。
• 该方法在包含多达数十万个节点和数百万条边的真实世界图谱上进行了评估，表明在普通台式计算机上运行时间小于一分钟。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过边删除最小化 k-core 结构的计算复杂度是什么？与其它组合优化问题相比如何？
• RQ2 如何对边删除之间的强相互依赖性进行建模，以提高 k-core 破坏的有效性？
• RQ3 Shapley 值能否在此问题中以多项式时间高效近似？这是否能带来优于贪心方法的性能？
• RQ4 所提出的方法在真实世界网络中最小化 k-core 大小方面，相较于现有基线方法有多大优势？
• RQ5 k-core 最小化如何用于评估和分析真实世界网络对靶向边删除的弹性？

主要发现

• k-core 最小化问题是 NP-难的，且当 k ≥ 3 时，无法在任意常数因子内逼近，表明其存在根本性的算法限制。
• 所提出的基于 Shapley 值的算法在最小化 k-core 大小方面显著优于贪心基线方法，尤其在捕捉边删除引发的级联效应方面表现突出。
• 随机化 Shapley 值近似方法在具有概率保证的前提下实现了高质量结果，使大规模图谱（最多包含数百万条边）的高效计算成为可能。
• 该算法具有良好的可扩展性，可在标准台式计算机上于数分钟内处理大规模真实世界网络（如社交网络和基础设施网络）。
• 该方法能够有效分析网络弹性，表明靶向边删除可导致 k-core 结构发生不成比例的崩溃。
• 实证结果表明，具有高 Shapley 值的边删除所引起的 k-core 减少量，显著大于基于边际收益启发式方法选择的边删除。