[論文レビュー] Learning Multi-item Auctions with (or without) Samples

Yang Cai, Constantinos Daskalakis|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Auction Theory and Applications参考文献 30被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、単一需要、加法的、XOS、および部分加法的入札者を含む設定において、近似的に最適な多アイテムオークションを学習するためのサンプル効率の良いアルゴリズムを提示する。サンプルベースの学習を一般化する、新しいmax-min学習フレームワークを導入し、真の評価値への直接的なサンプルアクセスがなくても、多項式的なサンプル数または近似分布を用いて定数倍の収益近似を達成する。

ABSTRACT

We provide algorithms that learn simple auctions whose revenue is approximately optimal in multi-item multi-bidder settings, for a wide range of valuations including unit-demand, additive, constrained additive, XOS, and subadditive. We obtain our learning results in two settings. The first is the commonly studied setting where sample access to the bidders' distributions over valuations is given, for both regular distributions and arbitrary distributions with bounded support. Our algorithms require polynomially many samples in the number of items and bidders. The second is a more general max-min learning setting that we introduce, where we are given "approximate distributions," and we seek to compute an auction whose revenue is approximately optimal simultaneously for all "true distributions" that are close to the given ones. These results are more general in that they imply the sample-based results, and are also applicable in settings where we have no sample access to the underlying distributions but have estimated them indirectly via market research or by observation of previously run, potentially non-truthful auctions. Our results hold for valuation distributions satisfying the standard (and necessary) independence-across-items property. They also generalize and improve upon recent works, which have provided algorithms that learn approximately optimal auctions in more restricted settings with additive, subadditive and unit-demand valuations using sample access to distributions. We generalize these results to the complete unit-demand, additive, and XOS setting, to i.i.d. subadditive bidders, and to the max-min setting. Our results are enabled by new uniform convergence bounds for hypotheses classes under product measures. Our bounds result in exponential savings in sample complexity compared to bounds derived by bounding the VC dimension, and are of independent interest.

研究の動機と目的

• 単一需要、加法的、XOS、および部分加法的といった複雑な評価タイプを有する多アイテム・マルチバイダー設定において、簡単で近似的に最適なオークションを学習するアルゴリズムを設計すること。
• 従来のサンプルベースの学習を、i.i.d. 部分加法的入札者および有界サポートを持つ分布を含む、より広範な評価クラスや設定へと拡張すること。
• 分布の不確実性に対してロバストなメカニズムを計算するmax-min学習フレームワークを導入し、サンプルが全く入手できない場合でも適用可能であることを示すこと。
• 標準的なサンプリングおよび近似分布設定の両方において、メカニズムの学習に必要な多項式的サンプル複雑度と計算の効率性を確立すること。
• GoldnerとKarlin、およびMorgensternとRoughgardenの先行研究を一般化・改善し、特に評価クラスのカバレッジとロバスト性の面で向上を図ること。

提案手法

• 真の分布が与えられた近似分布に近いすべての分布に対して収益が近似的に最適となるメカニズムを計算することを目的とするmax-min学習設定を導入する。
• 積測度の下での仮説クラスに対する新しい一様収束バウンドを構築し、VC次元に基づくバウンドに比べてサンプル複雑度を指数的に削減する。
• このフレームワークを用いて、最適メカニズムに対する定数倍の収益近似を達成する確率的逐次プロポーザル価格メカニズム（RSPMs）を学習する。
• 誘導された単一需要設定におけるシンプルなオークション（例：SPMs）の既知の収益保証を活用し、構造的補題を介してそれらを元の多アイテム設定に再マッピングする。
• サンプル複雑度および近似誤差の定理を適用し、与えられた収益近似を高い確率で達成するためのサンプル数のバウンドを導出する。
• 単一需要入札者に対する事前独立メカニズムの結果を組み合わせることで、分布が正規分布である場合に、サンプルアクセスがなくても、部分加法的設定において事前独立メカニズムを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バイダー評価分布からの多項式的なサンプル数のみを用いて、近似的に最適な多アイテムオークションを学習できるか？
• RQ2 直接的なサンプルアクセスがなくても、分布の近似誤差に対してロバストな学習アルゴリズムを設計できるか？
• RQ3 XOSおよび部分加法的評価といったより広範な評価クラスへ、従来のサンプルベースの学習結果を拡張できるか？
• RQ4 多アイテム設定において、収益が最適収益の定数倍以内に収まるメカニズムを学習するために必要なサンプル複雑度は何か？
• RQ5 サンプルアクセスがなくても、正規性条件の下で、定数倍の収益近似を達成する事前独立メカニズムを構築できるか？

主な発見

• 本稿では、独立したアイテム上で部分加法的評価を持つ対称的入札者に対して、高確率で収益がΩ(n/max{m,n})·OPT − εH以上となるRSPMを学習するための多項式的サンプル数で十分であることを確立している。
• max-min学習設定において、コルモゴロフ距離≤εの近似分布が与えられた場合、アルゴリズムは収益が(1/4 − (n+m)ε)·(Ω(n/max{m,n})·OPT − 2ε·mnH)以上となるRSPMを計算する。
• 確率1−δでε近似を達成するためのサンプル複雑度はO((1/ε)^2 · (m²n log n log(1/ε) + log(1/δ)))である。
• 分布が正規である場合、本稿ではサンプルアクセスがなくても、Ω(n/max{m,n})·OPTの収益を達成する事前独立メカニズムを構築している。
• 開発された一様収束バウンドは、独立した価値の観点からも興味があり、VC次元に基づくバウンドに比べてサンプル複雑度を指数的に改善する。
• GoldnerとKarlin、およびMorgensternとRoughgardenの先行研究を一般化・改善し、XOS、部分加法的、およびi.i.d. 部分加法的設定へと拡張している。