[論文レビュー] Linear and Nonlinear Dynamical Chaos

B. V. Chirikov|ArXiv.org|Apr 30, 1997

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

ボリス・チリコフのこの論文は、力学的カオスの観点から古典力学と量子力学の相互作用を検討し、強い局所的不安定性、位相空間の連続性、再帰のない時間反転対称性に注目する。量子カオスは、量子時間スケールに支配される独立した現象であり、波動関数の収束や因果律といった基礎的問題と関連づけられる。

ABSTRACT

Interrelations between dynamical and statistical laws in physics, on the one hand, and between the classical and quantum mechanics, on the other hand, are discussed with emphasis on the new phenomenon of dynamical chaos. The principal results of the studies into chaos in classical mechanics are presented in some detail, including the strong local instability and robustness of the motion, continuity of both the phase space as well as the motion spectrum, and time reversibility but nonrecurrency of statistical evolution, within the general picture of chaos as a specific case of dynamical behavior. Analysis of the apparently very deep and challenging contradictions of this picture with the quantum principles is given. The quantum view of dynamical chaos, as an attempt to resolve these contradictions guided by the correspondence principle and based upon the characteristic time scales of quantum evolution, is explained. The picture of the quantum chaos as a new generic dynamical phenomenon is outlined together with a few other examples of such a chaos including linear (classical) waves and digital computer. I conclude with discussion of the two fundamental physical problems: the quantum measurement (ψ-collapse), and the causality principle which both appear to be related to the phenomenon of dynamical chaos.

研究の動機と目的

• 古典的系における力学的法則と統計力学の関係を明確化すること。
• 古典的力学的カオスと量子力学との間のパラドックス、特に不可逆性と再帰性の観点から分析すること。
• 対応原理と特徴的な量子時間スケールに基づく、カオスの量子的視点を確立すること。
• 量子カオスが、古典的カオスの単なる量子アナロジーではなく、一般的な力学的現象であると提唱すること。
• 力学的カオスと2つの基礎的問題との関係を探索すること：量子測定（ψ収束）と因果律の原則。

提案手法

• 強い局所的不安定性と運動の頑健性を示す古典的力学系の分析。
• カオス系における位相空間と運動スペクトルの連続性の検討。
• 統計的進化が再帰的でないにもかかわらず、カオス系における時間反転対称性の調査。
• 古典的カオスと量子的挙動を結ぶために、対応原理の適用。
• 特徴的な量子時間スケールを用いて、量子カオスの領域を定義。
• カオスの概念を線形波動系およびデジタルコンピュータへと拡張し、追加の例として提示。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い局所的不安定性を示す系において、古典的力学的法則と統計力学はどのように共存するか？
• RQ2 古典的力学的カオスと量子力学の原則との間に、根本的な矛盾は何か？
• RQ3 再帰性と時間反転対称性の欠如があるにもかかわらず、量子力学はカオス現象をどのように扱えるか？
• RQ4 対応原理は、量子カオスの定式化をどのように導くか？
• RQ5 力学的カオスは、量子理論における測定問題（ψ収束）と因果律の原則とどのように関連するか？

主な発見

• 古典的力学的カオスは、強い局所的不安定性、運動の頑健性、および位相空間とスペクトルにおける連続性を示す。
• 時間反転対称性は保たれるが、統計的進化は再帰的でないため、古典的再帰の概念に挑戦する。
• 量子時間スケールを考慮した際、量子カオスは古典的カオスの量子化としてではなく、独立した現象として現れる。
• 対応原理は、特徴的な量子時間スケールを通じて、量子カオスを理解するための枠組みを提供する。
• 線形波動系およびデジタルコンピュータは、古典的ハミルトニアン系を超えた力学的カオスの追加の例として特定される。
• 力学的カオスの現象は、量子力学における波動関数の収束や因果律の原則といった基礎的問題と本質的に関連している。