[論文レビュー] Measuring Observable Quantum Contextuality

J. Acácio de Barros, Ehtibar N. Dzhafarov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 31被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、レッグレット＝ガルクおよびEPRベルの状況において、量子の文脈性を測定する2つのアプローチ—負の確率（NP）と文脈性によるデフォルト（CbD）—を比較する。両手法が同一の文脈性測度をもたらすことを示し、NPにおける擬似確率分布の最小L1ノルムが、CbDにおける結果の不一致確率を用いた最小文脈性と一致することを証明し、基礎的量子系において両者の同等性を裏付けた。

ABSTRACT

Contextuality is a central property in comparative analysis of classical, quantum, and supercorrelated systems. We examine and compare two well-motivated approaches to contextuality. One approach ("contextuality-by-default") is based on the idea that one and the same physical property measured under different conditions (contexts) is represented by different random variables. The other approach is based on the idea that while a physical property is represented by a single random variable irrespective of its context, the joint distributions of the random variables describing the system can involve negative (quasi-)probabilities. We show that in the Leggett-Garg and EPR-Bell systems, the two measures essentially coincide.

研究の動機と目的

• 量子の文脈性を測定する2つの異なる理論的枠組み—負の確率（NP）と文脈性によるデフォルト（CbD）—を比較すること。
• これらの枠組みが、レッグレット＝ガルクやEPRベルの状況といった基礎的量子系において、同等の文脈性測度をもたらすかどうかを評価すること。
• NPにおける擬似確率分布の最小L1ノルム（NP測度）と、CbDにおける文脈的にラベル付けされた確率変数間の不一致確率の最小値（CbD測度）との間の定量的関係を確立すること。
• 2値観測可能で同時には測定できない変数をもつ系において、異なる形式化のもとでの文脈性測度の一貫性を検証すること。

提案手法

• NPアプローチでは、3つの対象的に観測可能な変数のすべての可能な同時結果に符号付き（擬似）確率を割り当て、文脈性を測定するために分布のL1ノルムを最小化する。
• CbDアプローチでは、各測定文脈が別個の確率変数（たとえば、同じ性質Pの異なる文脈におけるP_AおよびP_B）を定義し、文脈的にラベル付けされたコピー間の確率的差異を許容する。
• 両フレームワークを、レッグレット＝ガルクの3変数系およびEPRベルのパラダイムに適用し、観測された対間相関を入力とする。
• NP法では、擬似確率分布の最小全 Variation M を計算し、文脈性はΓ_min = M - 1として測定する。これは非負でなければならない。
• CbD法では、文脈間での結果の不一致確率Δの最小値を計算する。これにより、Γ_minに等しいことが示された。
• 観測された相関からΔの制約を導出するために、フーリエ＝モッツキンの消去法を用いる。これにより、周辺分布と整合するように保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の確率と文脈性によるデフォルトの枠組みは、レッグレット＝ガルクおよびEPRベル系において、同等の文脈性測度をもたらすか？
• RQ2 擬似確率分布の最小L1ノルム（NP測度）は、文脈的にラベル付けされた確率変数間の不一致確率の最小値（CbD測度）に等しいか？
• RQ3 擬似確率分布による文脈性は、文脈的にラベル付けされた確率変数の不一致確率によって完全に特徴付けられるか？
• RQ4 非同時測定可能な観測可能量に対して、両フレームワークが文脈性の予測において一致する条件は何か？
• RQ5 ノーサイニング条件は、これらの系における擬似確率分布の存在に十分かつ必要条件か？

主な発見

• レッグレット＝ガルクおよびEPRベル系の両方において、擬似確率分布のL1ノルムの最小値から1を引いた値Γ_minが、文脈間での結果の不一致確率の最小値Δ_minに正確に一致する。
• Γ_min = max{0, ½S_LG - ½}、ここでS_LGはレッグレット＝ガルク状況における相関関数の和であり、NPとCbD測度の間の定量的同等性を確認する。
• 2つのフレームワークは同一の文脈性測度をもたらし、負の確率と文脈的にラベル付けされた確率変数が、文脈性の定量的評価において同一の結果をもたらすことを示した。
• ノーサイニング条件は、これらの系における擬似確率分布の存在にとって、必要かつ十分である。これによりNPアプローチと整合性が保証される。
• フーリエ＝モッツキンの消去法により導かれた不等式系は、観測された相関がNPおよびCbDモデルと整合するための完全な特徴付けを提供する。
• 最小文脈性測度Δ_minは、観測された周辺分布および相関関数によって制限され、Δ_min = max{0, ½S_LG - ½}は、レッグレット＝ガルクの場合の文脈性の閉形式表現を提供する。