[论文解读] Meeting in a Polygon by Anonymous Oblivious Robots

Giuseppe Antonio Di Luna, Paola Flocchini+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2017

Optimization and Search Problems参考文献 29被引用 6

一句话总结

本文提出了一种分布式算法，使两个匿名、无记忆、异步的机器人能够在任意简单多边形或具有孔洞的多边形中相遇，前提是其质心不在孔内。机器人通过自稳定地图构建与几何定位，隐式编码记忆，基于代数坐标和圆规直尺作图实现精确移动，即使在任意初始位置且无共享参考系的情况下也能实现相遇。

ABSTRACT

The Meeting problem for $k\geq 2$ searchers in a polygon $P$ (possibly with holes) consists in making the searchers move within $P$, according to a distributed algorithm, in such a way that at least two of them eventually come to see each other, regardless of their initial positions. The polygon is initially unknown to the searchers, and its edges obstruct both movement and vision. Depending on the shape of $P$, we minimize the number of searchers $k$ for which the Meeting problem is solvable. Specifically, if $P$ has a rotational symmetry of order $σ$ (where $σ=1$ corresponds to no rotational symmetry), we prove that $k=σ+1$ searchers are sufficient, and the bound is tight. Furthermore, we give an improved algorithm that optimally solves the Meeting problem with $k=2$ searchers in all polygons whose barycenter is not in a hole (which includes the polygons with no holes). Our algorithms can be implemented in a variety of standard models of mobile robots operating in Look-Compute-Move cycles. For instance, if the searchers have memory but are anonymous, asynchronous, and have no agreement on a coordinate system or a notion of clockwise direction, then our algorithms work even if the initial memory contents of the searchers are arbitrary and possibly misleading. Moreover, oblivious searchers can execute our algorithms as well, encoding information by carefully positioning themselves within the polygon. This code is computable with basic arithmetic operations, and each searcher can geometrically construct its own destination point at each cycle using only a compass. We stress that such memoryless searchers may be located anywhere in the polygon when the execution begins, and hence the information they initially encode is arbitrary. Our algorithms use a self-stabilizing map construction subroutine which is of independent interest.

研究动机与目标

• 解决在具有孔洞或无孔洞的未知多边形 P 中，k ≥ 2 个匿名、无记忆、异步机器人在任意初始位置下实现相遇的问题。
• 基于多边形的旋转对称性，最小化所需机器人数，证明当旋转对称阶数为 σ 时，k = σ + 1 是必要且充分的。
• 设计一种最优算法，仅使用两个机器人即可在质心不在孔中的多边形中实现相遇，即使在无内存、无方向共识、无通信等严格约束下亦可实现。
• 支持在标准机器人模型上的实现，包括通过几何定位编码信息的无记忆机器人。
• 开发一种具有独立价值的自稳定地图构建子程序，可用于其他机器人协调任务。

提出的方法

• 采用 Look-Compute-Move 循环，每个机器人仅根据其最后一次观察到的多边形快照计算下一个位置。
• 实现一种自稳定地图构建算法，使机器人即使在任意初始状态下，也能构建多边形结构的一致内部表示。
• 对于在非对称或多边形质心安全区域中的两机器人相遇，机器人沿边界巡逻，并利用几何构造（圆规与直尺）基于顶点坐标计算相遇点。
• 通过空间位置编码记忆信息：无记忆机器人通过相对于多边形特征的距离与角度来隐式存储状态。
• 通过设计在机器人速度差异下仍能收敛的移动规则，确保对异步调度的鲁棒性。
• 使用代数坐标上的基本算术与平方根运算计算目标位置，支持在真实随机存取机模型上的实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有 σ 阶旋转对称性的多边形，解决相遇问题所需的匿名、无记忆、异步机器人最小数量是多少？
• RQ2 即使机器人是匿名、无记忆且方向感缺失，是否仍可在质心不在孔中的任意多边形中实现两机器人相遇？
• RQ3 无记忆机器人如何通过仅依赖几何定位隐式编码状态信息，以解决如相遇等协调问题？
• RQ4 是否可能设计一种自稳定地图构建算法，使机器人能够构建未知多边形的一致内部模型？
• RQ5 在有限视野或非刚性移动条件下，是否仍可解决相遇问题？若可，其适用条件是什么？

主要发现

• 对于具有 σ 阶旋转对称性的多边形，k = σ + 1 个机器人是解决相遇问题的必要且充分条件。
• 在质心不在孔中的所有多边形中，两个机器人即可解决相遇问题，且该下界对这类多边形是最优的。
• 所提出的算法在机器人匿名、无记忆、异步、无方向感且初始内存状态任意的情况下仍能正常工作。
• 无记忆机器人可通过仅使用圆规与直尺作图，将信息编码于其几何位置，从而执行该算法。
• 该算法可在真实随机存取机模型上实现，假设多边形顶点具有代数坐标，仅需基本算术与平方根运算。
• 开发了一种子程序：自稳定地图构建，使机器人能够构建多边形的一致内部模型，该子程序对其他机器人协调任务具有独立价值。