[论文解读] Multi-type TASEP in discrete time

Jean Martin, Philipp Schmidt|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2010

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 14被引用 8

一句话总结

本文研究离散时间下的多类型全对称简单排斥过程（TASEP），比较了顺序更新与子晶格并行更新规则与连续时间TASEP的差异。结果表明，对于顺序更新，不变测度与碰撞概率与连续时间情形完全相同，且与跳跃概率β无关；而子晶格更新则使β成为决定稳态分布的关键因素。

ABSTRACT

The TASEP (totally asymmetric simple exclusion process) is a basic model for an one-dimensional interacting particle system with non-reversible dynamics. Despite the simplicity of the model it shows a very rich and interesting behaviour. In this paper we study some aspects of the TASEP in discrete time and compare the results to the recently obtained results for the TASEP in continuous time. In particular we focus on stationary distributions for multi-type models, speeds of second-class particles, collision probabilities and the "speed process". In discrete time, jump attempts may occur at different sites simultaneously, and the order in which these attempts are processed is important; we consider various natural update rules.

研究动机与目标

• 分析具有不同更新规则的离散时间多类型TASEP，扩展连续时间TASEP的结果。
• 确定离散时间模型中的稳态分布与粒子碰撞概率是否与连续时间TASEP一致。
• 研究更新规则选择（顺序更新与子晶格并行更新）对不变测度与动力学的影响。
• 将基于队列的不变测度构造方法扩展至具有偶数位与基数位时间依赖速率的离散时间模型。
• 研究水动力极限，以及离散时间下第二类粒子与速度过程的行为。

提出的方法

• 通过独立泊松过程（连续时间）与伯努利过程（离散时间）进行图形化构造，以模拟粒子跳跃。
• 应用基本耦合与随机控制方法，比较离散时间与连续时间的动力学。
• 通过在偶数位与基数位分配不同到达率与服务率，采用基于队列的构造方法，建立子晶格更新下的不变测度。
• 利用逆变换采样与变量替换，在均匀顺序统计框架下推导粒子位置的联合密度。
• 利用平移不变性与遍历性，将不同更新规则与时间尺度下的分布等同化。
• 通过路径耦合与第二类粒子的极限定理，分析速度过程与碰撞概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在顺序更新下，离散时间多类型TASEP中的不变测度是否与连续时间TASEP一致？
• RQ2 在不同更新规则下，跳跃概率β如何影响离散时间TASEP中的稳态分布？
• RQ3 在多类型系统中，第二类粒子之间的碰撞概率在离散时间下是否与β无关？
• RQ4 离散时间TASEP中的速度过程能否以与连续时间情形类似的方式刻画？
• RQ5 完全并行更新模型中偏差的行为如何？最左与最右偏差是否具有渐近速度？

主要发现

• 对于顺序更新，离散时间多类型TASEP中的不变测度与连续时间TASEP完全相同，且不依赖于β。
• 尽管为离散时间动力学，多类型系统中第二类粒子的碰撞概率与β无关，且与连续时间情形一致。
• 在子晶格并行更新下，β在决定稳态分布中起关键作用，且不变测度与连续时间情形不同。
• 通过在偶数位与基数位分配不同到达率与服务率，将基于队列的不变测度构造方法扩展至离散时间。
• 显式推导出稳态分布下粒子位置的联合密度，显示其依赖于β以及累积分布函数的逆函数。
• 离散时间下的速度过程表现出与连续时间情形类似的标度行为，且在顺序更新下，粒子排序的分布保持不变。