[논문 리뷰] Multiple Time Dimensions

Steven J. Weinstein|ArXiv.org|2008. 12. 19.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 11인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 다중 시간 차원을 가진 물리 이론의 실현 가능성을 조사하며, 초기 조건 문제에 대해 잘 정의된 문제—즉, 결정론적이고 안정적인 문제—가 이러한 프레임워크 내에서 존재할 수 있음을 보여준다. 기존의 통념과는 달리, 저자들은 다중 시간을 가진 초초월파라미터 방정식이 초기 자료에 국소적이지 않은 조건을 만족할 경우 전역적이고 비특이적인 해를 가질 수 있음을 보여주며, 이는 기본 물리학의 새로운 길을 제시한다.

ABSTRACT

The possibility of physics in multiple time dimensions is investigated. Drawing on recent work by Walter Craig and myself, I show that, contrary to conventional wisdom, there is a well-posed initial value problem--deterministic, stable evolution--for theories in multiple time dimensions. Though similar in many ways to ordinary, single-time theories, multi-time theories have some rather intriguing properties which suggest new directions for the understanding of fundamental physics.

연구 동기 및 목표

• 다중 시간 차원이 물리적 비일관성이나 불안정성을 초래한다는 기존의 믿음을 도전하기 위해.
• 한 개 이상의 시간 차원을 가진 이론에서 잘 정의된 초기 조건 문제가 존재할 수 있는지 조사하기 위해.
• 다중 시간 시공간에서 초기 자료에 대한 국소적이지 않은 조건의 영향을 탐구하기 위해.
• 그러한 조건이 양자역학과 천체물리학의 기초 문제와 어떻게 관련될 수 있는지 검토하기 위해.
• 표준 단일 시간 프레임워크를 초월한 물리 이론을 확장하기 위한 새로운 개념적 길을 열기 위해.

제안 방법

• 초초월파 동역학 방정식을 사용하여 n개의 공간 차원과 m개의 시간 차원을 가진 시공간에서 질량이 없는 스칼라 장의 역학을 수학적으로 형식화하기 위해.
• 코딩레인지 1의 초표면에서의 初기 조건 문제(카우히 문제)를 분석하여, m > 1일 경우 문제가 잘못 정의됨을 보여주기 위해.
• 공간과 시간 양쪽으로 확장된 초표면에서의 일반화된 초기 조건 문제를 도입하여 국소적이지 않은 조건을 允許하기 위해.
• 초초월파 방정식에 대해 전역적이고 비특이적인 해가 존재하도록 보장하는 데 필요한 조건 방정식(식 5)을 유도하기 위해.
• 관측자가 하나의 시간 차원을 공간 차원으로 간주할 수 있도록 시간 차원의 역할을 재해석하여, 이질성과 조건 의존성을 드러내기 위해.
• 수학적 분석을 통해, 조건이 만족될 경우 초기 자료의 미세한 변동이 제어되고 안정적인 진화로 이어짐을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 시간 차원을 가진 물리 이론에서 결정론적이고 안정적인 初기 조건 문제를 구성할 수 있는가?
• RQ2 다중 시간 시공간에서 초기 자료에 대한 국소적이지 않은 조건이 장의 전역적 진화에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 다중 시간 차원의 존재가 단일 시간 이론과 비교해 물리 법칙의 예측 가능성과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다중 시간 차원에서 유래하는 국소적이지 않은 조건이 천체물리학적 또는 양자역학적 비국소성에 자연스러운 설명을 제공할 수 있는가?
• RQ5 다중 시간 우주에서 관측자와 관측을 묘사하기 위해 필요한 개념적 및 수학적 프레임워크는 무엇인가?

주요 결과

• 초초월파 방정식에 다중 시간 차원이 존재할 경우, 초기 자료가 특정 국소적이지 않은 조건을 만족할 때 잘 정의된 초기 조건 문제가 존재하며, 이는 결정론적이고 안정적인 진화를 보장한다.
• 그 조건은 전역적이고 비특이적인 해가 존재하기 위한 요구 조건에서 유도되며, 임의로 추가된 것이 아니라 시공간 기하학의 결과이다.
• 이 이론은 관측자가 하나의 시간 차원을 공간 차원으로 간주할 수 있도록 허용하여, 이질적인 시공간 구조를 유도하고 시간 방향의 재정의를 가능하게 한다.
• 해는 초기 자료에 민감하지만, 조건을 만족하는 초기 자료의 미세한 오차는 해의 오차로도 제어되며 안정성을 유지한다.
• 국소적이지 않은 조건은 특이성을 방지하고 유한하고 비특이적인 우주를 보장하는 천연 법칙으로 해석될 수 있다.
• 이 프레임워크는 '비국소성 없이 비국소성'을 특징으로 하는 새로운 종류의 비국소성을 제안하며, 신호 전파 없이도 먼 거리의 사건들을 상관관계 있게 연결할 수 있다. 이는 양자 entanglement와 천체물리학적 초기 조건에 관련된 잠재적 의미를 지닌다.