[論文レビュー] Noise-resilient preparation of quantum many-body ground states

Isaac H. Kim|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、誤り訂正を伴わない量子多体系の基底状態を準備するためのノイズ耐性のある量子回路フレームワークを提案する。回路の作用下での観測量の局所的迅速混合を保証することで、系のサイズに依存せず、局所的期待値の摂動が高々 𝒪(𝜖 log²𝜖) に抑えられることを証明し、近位のノイズのある量子デバイス上でも堅牢なシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Certain quantum many-body ground states can be prepared by a large-depth quantum circuit consisting of geometrically local gates. In the presence of noise, local expectation values deviate from the correct value at most by an amount comparable to the noise rate. This happens if the action of the noiseless circuit, restricted to certain subsystems, rapidly mixes local observables up to a small correction. The encoding circuit for the surface code is given as an example.

研究の動機と目的

• 量子モンテカルロ法における符号問題やテンソルネットワーク法における高い計算コストといった、既存の量子シミュレーション手法の限界を克服すること。
• 誤り訂正とマジック状態の分配を必要とする、故障耐性のある量子計算の現実的でないオーバーヘッドに対処すること。
• ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイス上で強い相関を持つ量子系をシミュレートする実用的な代替手法を開発すること。
• 大深度の量子回路が誤り訂正なしに局所的観測量を保持する条件を確立すること。
• 表面コードや自明な積状態といった特定の基底状態が、局所的迅速混合条件を満たす回路によって堅牢に準備可能であることを示すこと。

提案手法

• 量子回路が部分系に作用する際に、局所的観測量が小さな補正の範囲で速やかに混合される条件である「局所的迅速混合」を形式化する。
• 部分系における回路発展演算子の双対写像を定義し、移動写像 $T_{[t,t']}^{*}$ の作用素ノルムを用いてそのスペクトル特性を分析する。
• 十分に長い区間で $\|T_{[t,t']}^{*}\| < 1$ が成り立つ場合、回路がノイズ耐性条件を満たすことを証明する。
• 完全に脱コヒーレント化されたチャネルをベンチマークとして用いる：バスト・キュービットを固定状態に準備し、系-バストスワップを適用すると、双対写像は脱コヒーレント化に変わる。これにより迅速混合が保証される。
• 2つの例にフレームワークを適用する：表面コードと自明な積状態。両者とも局所的迅速混合条件を満たすことを示す。
• 局所的期待値の誤差が $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$ に比例することを示し、これは系のサイズに一様に有界であり、回路の深さが系のサイズに線形に比例する場合でも成り立つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誤り訂正なしに、局所的観測量に対するノイズに強く、大深度の量子回路を設計可能か？
• RQ2 物理的および回路理論的条件として、ノイズが局所的期待値に与える影響が、系のサイズに依存せずノイズ率に比例する条件は何か？
• RQ3 トポロジカル秩序や自明な状態といった現実的な量子多体系の基底状態を、このような回路を用いて堅牢に準備可能か？
• RQ4 ノイズ耐性は回路構造の性質か、それとも基礎となる量子状態の性質か。また、相関性質からだけでも特徴づけ可能か？
• RQ5 基底状態にエネルギーで近い低エネルギー状態も、ノイズ下で基底状態の局所的期待値を信頼性高く再現可能か？

主な発見

• 本稿では、大深度の量子回路が誤り訂正なしにノイズに強く、局所的期待値のずれが高々 $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$ に抑えられることを示す、厳密な条件「局所的迅速混合」を確立した。このずれは系のサイズに依存しない。
• 表面コードと自明な積状態が局所的迅速混合条件を満たすことが示され、非自明なトポロジカル状態と自明な状態の両方が、堅牢に準備可能であることを実証した。
• ノイズ耐性は回路構造、特に系-バストスワップと固定状態のバスト準備に起因し、完全に脱コヒーレント化された双対写像を誘発する。
• 回路の深さが系のサイズに線形に比例する場合でも、この結果は成り立つ。これは、ノイズが深さに伴い蓄積するという直感とは矛盾する。
• このフレームワークにより、系あたりのエネルギーや局所的秩序パラメータといった局所的観測量の信頼性あるシミュレーションが、誤り訂正なしにノイズのある量子デバイス上で可能になる。
• 分析により、故障耐性量子計算とは別種のノイズ耐性の新しい形態が判明した。これは、故障経路数のカウントではなく、系の物理的性質に依存する。