[论文解读] Non-Abelian Gerbes from Strings on a Branched Space-Time

Jussi Kalkkinen|ArXiv.org|Oct 6, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 8

一句话总结

本文提出了一种非阿贝尔丛框架，用于描述在分叉时空背景下开玻色子弦的情况，其中B场继承了D膜世界体积规范场的李代数结构。通过在上同调中推广阿贝尔丛的上链条件和变换规则，该构造自然统一了NS二形式、RR规范场、Chan-Paton规范场、规范变换以及威尔逊曲面holonomy，为弦理论紧化中的非阿贝尔规范理论提供了几何结构。

ABSTRACT

As superstring solitons that carry Neuveu-Schwarz charge can be described in terms of gerbes, one expects non-Abelian gerbes to appear e.g. in the exotic six-dimensional world-volume theories of coinciding NS5 branes. We consider open bosonic strings on a space-time that is branched in such a way that the B-field is provided with the same Lie algebra structure as the world-volume gauge field on a D-brane. These considerations motivate a generalization of the cocycle conditions and the transformation rules of an Abelian gerbe in hypercohomology. The resulting system incorporates in a natural way the NS two-form, the RR gauge field, the Chan-Paton gauge field, the relevant gauge transformations and the holonomies associated to Wilson surface observables.

研究动机与目标

• 将具有内沃-施瓦茨电荷的弦孤子几何描述从阿贝尔丛扩展至非阿贝尔设置。
• 利用弦论构造方法，对六维世界体积理论中重合的NS5膜的规范结构进行建模。
• 将NS二形式、RR规范场、Chan-Paton丛以及威尔逊曲面可观测量整合进一个一致的框架中。
• 将阿贝尔丛的上同调公式推广至包含非阿贝尔规范结构。

提出的方法

• 使用上同调推广阿贝尔丛的上链条件和过渡规则，以容纳非阿贝尔李代数结构。
• 构建一个分叉时空背景，使得B场以与D膜世界体积规范场相同的规范代数变换。
• 引入非阿贝尔曲率3-形式和威尔逊曲面holonomy的版本，与规范不变性一致。
• 定义B场和规范场的变换规则，使其在非阿贝尔规范变换下封闭。
• 使用李代数层的上同调来编码丛结构的全局一致性。
• 确保与已知弦论对象的兼容性：NS-NS与R-R场、Chan-Paton因子以及表面算符可观测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从分叉时空背景下的开弦配置构造非阿贝尔丛？
• RQ2 阿贝尔丛形式的何种推广可将非阿贝尔规范结构纳入B场和规范场中？
• RQ3 威尔逊曲面holonomy如何在这种非阿贝尔丛框架中自然出现？
• RQ4 上同调在编码弦理论中非阿贝尔丛的全局一致性方面起什么作用？
• RQ5 NS二形式、RR场与Chan-Paton规范场之间的相互作用在此构造中如何实现几何统一？

主要发现

• 非阿贝尔丛构造成功通过上同调将阿贝尔丛理论推广至包含非阿贝尔规范结构。
• B场获得李代数取值的曲率，与D膜上世界体积规范场的结构相匹配。
• 该框架自然地将Chan-Paton丛及其规范变换作为丛结构的一部分纳入其中。
• 威尔逊曲面可观测量作为非阿贝尔丛的holonomy出现，与弦论预期一致。
• 推广的上链条件和变换规则在非阿贝尔规范对称性下封闭，确保了自洽性。
• 该构造为重合NS5膜的奇异六维世界体积理论提供了几何框架。