[論文レビュー] Non-gaussianity and Statistical Anisotropy in Cosmological Inflationary Models

César A. Valenzuela-Toledo|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 194被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、宇宙論的摂動理論を用いて、スカラー場およびベクトル場の寄与に注目し、インフレーションモデルにおける非ガウス性および統計的非等方性を調査している。ループ補正が、キャンディカルな運動項を有するスローロールインフレーションでも、特定のパラメータ制約（摂動的有効性およびホライズン問題の解決）の下では、観測可能なレベルの $f_{NL}$ および $\tau_{\rm NL}$ を生成できることを示している。

ABSTRACT

We study the statistical descriptors for some cosmological inflationary models that allow us to get large levels of non-gaussianity and violations of statistical isotropy. Basically, we study two different class of models: a model that include only scalar field perturbations, specifically a subclass of small-field slow-roll models of inflation with canonical kinetic terms, and models that admit both vector and scalar field perturbations. We study the former to show that it is possible to attain very high, including observable, values for the levels of non-gaussianity f_{NL} and ao_{NL} in the bispectrum B_ζ and trispectrum T_ζ of the primordial curvature perturbation ζ respectively. Such a result is obtained by taking care of loop corrections in the spectrum P_ζ, the bispectrum B_ζ and the trispectrum T_ζ. Sizeable values for f_{NL} and ao_{NL} arise even if ζ is generated during inflation. For the latter we study the spectrum P_ζ, bispectrum B_ζ and trispectrum $T_ζ of the primordial curvature perturbation when ζ is generated by scalar and vector field perturbations. The tree-level and one-loop contributions from vector field perturbations are worked out considering the possibility that the one-loop contributions may be dominant over the tree level terms. The levels of non-gaussianity f_{NL} and ao_{NL}, are calculated and related to the level of statistical anisotropy in the power spectrum, g_ζ. For very small amounts of statistical anisotropy in the power spectrum, the levels of non-gaussianity may be very high, in some cases exceeding the current observational limit.

研究の動機と目的

• 大規模な非ガウス性および統計的非等方性を許容する宇宙論的インフレーションモデルの統計的記述子を分析すること。
• スローロールインフレーション中、初期状態の曲率摂動 $\zeta$ におけるループ補正から、観測可能なレベルの非ガウス性（$f_{NL}$, $\tau_{\rm NL}$）が生じるかどうかを調査すること。
• スカラー場およびベクトル場を併用するモデルを検討し、特に1ループ寄与が木レベル項を上回る条件を評価すること。
• 摂動的有効性、スペクトル正規化、スペクトル傾き、およびホライズン問題の解決に十分なインフレーションという物理的整合性条件の下でのパラメータ空間を制約すること。

提案手法

• 宇宙論的摂動理論を用いて、初期曲率パワー スペクトル $P_{\theta}$、バイスペクトル $B_{\theta}$、トライスペクトル $T_{\theta}$ の木レベルおよび1ループ寄与を導出する。
• フェファノ図的技法を適用し、スカラーおよびベクトル場の相関関数を含むループ積分を計算する。内部線は2点関数 $P_{\theta}$ を表す。
• 対数発散するループ積分を、$L^{-1}$ の低エネルギー正則化で評価し、$\mathbf{p}=0$ および $\mathbf{p}=-\mathbf{k}$ で特異性を持つ積分に対して $I \sim 8\pi \ln(kL)$ を推定する。
• キャンディカルな運動項と非キャンディカルなベクトル場寄与を両方考慮し、$N_{\phi\phi}^{2}$、$N_{\sigma\sigma}^{4​}$、$N_{AA}^{ij}$ の結合係数が場のダイナミクスを記述する。
• 物理的制約を課す：$\zeta$ 展開の摂動的有効性、$P_{\theta}$ の正規化、スペクトル傾き $n_s \approx 0.96$、ホライズン問題の解決に必要な最小インフレーション時間。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キャンディカルなスカラー場を有するスローロールインフレーションモデルにおいて、ループ補正によって観測可能なレベルの非ガウス性（$f_{NL}$ および $\tau_{\rm NL}$）が生成可能か。
• RQ2 スカラーおよびベクトル場を有するモデルにおいて、$P_{\zeta}$、$B_{\zeta}$、$T_{\zeta}$ の1ループ寄与が木レベル項を上回る条件は何か。
• RQ3 ベクトル場が曲率摂動に寄与する場合、統計的非等方性（$g_{\zeta}$）と非ガウス性（$f_{NL}$、$\tau_{\rm NL}$）との関係は何か。
• RQ4 ループ補正は、観測的および理論的制約の下で、初期パワー スペクトルおよびバイスペクトルの整合性にどのように影響を与えるか。

主な発見

• キャンディカルなスローロールインフレーションモデルに2成分を含む場合、$\theta$ がインフレーション中に生成されたとしても、ループ補正のおかげで観測可能なレベルの $f_{NL}$ および $\tau_{\rm NL}$ を達成可能である。
• 1ループ寄与による $T_{\zeta}$ の推定値は $T_{\zeta}^{1\text{-} \text{loop}} \sim \frac{\eta_{\sigma}^{4}}{\eta_{\phi}^{8}\phi_{\star}^{8}} \exp[8N(\eta_{\phi}-\eta_{\sigma})] \left(\frac{H_{\star}}{2\pi}\right)^8 \ln(kL) \times 4[\cdots]$ であり、木レベル項を上回る可能性があることが示された。
• ベクトル場を含むモデルでは、$P_{\zeta}^{1\text{-} \text{loop}}$ の1ループ積分が $I \sim 8\pi \ln(kL)$ と推定され、低エネルギー正則化によって対数発散が処理された。
• $g_{\zeta}$ が小さい場合、非ガウス性の高水準が可能となり、$f_{NL}$ および $\tau_{\rm NL}$ が現在の観測限界を上回る可能性がある。
• 分析により、摂動的有効性および観測制約を満たす限り、キャンディカルな運動項を有するモデルでもループ補正によって顕著な非ガウス性が得られることを確認した。
• 5つの主要な制約（摂動的有効性、正規化、傾き、ループ優位性、最小インフレーション）の下で、ホライズン問題の解決およびスペクトル傾きと整合性を保ったループ生成非ガウス性が得られることを確認した。