[論文レビュー] Off-site continuums and methods of their mathematical description

A. V. Novikov-Borodin|ArXiv.org|Jun 1, 2007

Geotechnical and Geomechanical Engineering被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、集合論と微分幾何学を用いて、我々の観測可能な時空とは異なる仮説的な物理的空間（off-site continuums）を記述する数学的枠組みを提案する。観測者とoff-site continuums間の座標変換をモデル化することで、視覚的計量および不変積分を導出し、それらが量子的および相対論的現象に類似することを示す。この結果、ダークマターおよびダークエネルギーがこのような隠れた構造に起因する可能性が示唆される。

ABSTRACT

The hypothesis concerning the off-site continuum existence is investigated from the point of view of the mathematical theory of sets. The principles and methods of the mathematical description of the physical objects from different off-site continuums are introduced and discussed. There are also proposed the mathematical methods of the description of the off-site continuum observable structures and the visual perception of its physical objects from the continuum of the observer.

研究の動機と目的

• 集合論および位相幾何学を用いて、我々の観測可能な時空に属さないoff-site continuums—物理的空間—の数学的妥当性を調査すること。
• 我々の時空連続体からの視点において、このようなoff-site continuums内での物理的対象およびその観測可能な性質を記述する方法を開発すること。
• off-site continuums上の積分の不変性から、物理法則および保存則がどのように導かれるかを検討すること。
• ダークマターおよびダークエネルギーなどの既知の量子的および天体物理学的現象と、off-site 物理的対象との類似性を確立すること。
• 量子的挙動をoff-site continuumの力学の視覚的現れとみなすことにより、相対論的および量子的枠組みを統合すること。

提案手法

• 観測者連続体 $ G $ とoff-site連続体 $ \tilde{G} $ 間の対応を定義するため、座標変換 $ \tilde{x}^j = f^j(x^0, \dots, x^n) $ および $ x^i = \tilde{f}^i(\tilde{x}^0, \dots, \tilde{x}^m) $ を用いる。
• off-site計量 $ d\tilde{s}^2 = \tilde{g}_{jl} d\tilde{x}^j d\tilde{x}^l $ から、観測可能な効果を可能にする「視覚的計量」$ (ds^\sim)^2 = \tilde{g}_{jl} \frac{\partial \tilde{x}^j}{\partial x^i} \frac{\partial \tilde{x}^l}{\partial x^k} dx^i dx^k $ を導出する。
• off-site積分 $ \tilde{\cal I} = \int_{\tilde{G}} \tilde{\mathfrak{R}} \, d^m\tilde{x} $ を、ヤコビアン行列式 $ \left| \frac{\partial \tilde{x}^j}{\partial x^i} \right| $ を用いて $ G $ 内の変換積分に表現する。
• 全単射の小数再順序付けを伴う1次元連続体にこの手法を適用し、全単射写像であっても相互視認可能性および計量の成立が保証されないことを示す。
• implicit function theory を用いて $ n \neq m $ の場合を分析し、写像の非一意性と追加の制約条件の必要性に注意を喚起する。
• 物理系にこの形式的枠組みを適用し、安定なoff-site対象が量子化を示し、クライン＝ゴルドン方程式およびディラック方程式に類似した性質を満たし、波動関数に類似した挙動を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 off-site continuums に由来する物理的対象は、我々の時空連続体内で数学的に記述可能であり、観測可能であるか？
• RQ2 連続体間の座標変換に課される条件は何か？ その条件下で、観測可能な物理法則および計量がどのように出現するか？
• RQ3 off-site 物理的対象の視覚的性質は、波動関数や量子化といった既知の量子現象とどのように対応するか？
• RQ4 ダークマターおよびダークエネルギーは、どれくらいの範囲でoff-site 物理的対象の現れと解釈できるか？
• RQ5 off-site 積分の不変性は、一般相対性理論における保存則に類似した保存則を導くことができるか？

主な発見

• off-site 連続体内の微小スケールの物理的対象は量子化を示す。これは、観測者連続体におけるエネルギー保存則に起因する量子化が生じることを示唆する。
• 安定なoff-site 対象の波動関数に類似した挙動は、クライン＝ゴルドン方程式およびディラック方程式と整合的であり、量子力学と深い関係があることを示す。
• off-site 幾何学から導かれる視覚的計量 $ (ds^\sim)^2 $ は、標準的な相対論的計量と顕著に異なる場合があり、局所的時空構造の異常を説明する可能性を秘めている。
• ダークエネルギーは、時空的または移行的領域に位置するoff-site 連続体からの物理的対象に対応し、見えず、反発的エネルギーとして認識される可能性がある。
• ダークマターは、off-site 連続体の時間的領域に由来する物理的対象に関連するとされ、直接の電磁放射を発しないが重力的に活性な質量を持つ対象として現れる可能性がある。
• リリック放射は、包含される連続体内でoff-site 対象によって誘発される場の候補とされ、我々の観測可能な宇宙の年齢またはサイズと相関する性質を示すと提唱される。