[论文解读] On AWGN Channels and Gaussian MACs with Variable-Length Feedback.

Lan V. Truong, Vincent Y. F. Tan|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2016

Wireless Communication Security Techniques被引用 3

一句话总结

本文研究了在可变长度反馈下AWGN和高斯MAC信道的ε-容量，证明了可变长度反馈在ε-容量和第二阶渐近性能方面优于固定长度反馈。论文提出了专为功率受限、连续信道中非趋于零的误码概率设计的新颖实现与反证技术。

ABSTRACT

We characterize the information-theoretic limits of the additive white Gaussian noise (AWGN) channel and the Gaussian multiple access channel (MAC) when variable-length feedback is available at the encoder and a non-vanishing error probability is permitted. For the AWGN channel, we establish the $\varepsilon$-capacity (for $0<\varepsilon<1$) and show that it is larger than the corresponding $\varepsilon$-capacity when fixed-length feedback is available. Due to the continuous nature of the channel and the presence of expected power constraints, we need to develop new achievability and converse techniques. In addition, we show that a variable-length feedback with termination (VLFT) code outperforms a stop-feedback code in terms of the second-order asymptotic behavior. Finally, we extend out analyses to the Gaussian MAC with the two types of variable-length feedback where we establish the $\varepsilon$-capacity region. Due to the multi-terminal nature of the channel model, we are faced with the need to bound the asymptotic behavior of the expected value of the maximum of several stopping times. We do so by leveraging tools from renewal theory developed by Lai and Siegmund.

研究动机与目标

• 确定在可变长度反馈可用时，AWGN和高斯MAC信道的基本信息论极限。
• 分析在功率约束下，非趋于零的误码概率（ε > 0）对信道容量的影响。
• 比较可变长度反馈带终止（VLFT）码与停止反馈码在第二阶渐近行为方面的性能表现。
• 将分析扩展至多用户高斯MAC场景，建立在可变长度反馈下的ε-容量区域。
• 为多用户反馈场景中多个停止时间的期望最大值开发新的边界分析工具。

提出的方法

• 为适用于连续、功率受限的AWGN信道且具有可变长度反馈的场景，开发了新颖的实现与反证技术。
• 利用Lai和Siegmund提出的更新过程理论工具，界定了在MAC场景中多个停止时间期望最大值的渐近行为。
• 通过将反馈建模为带终止的可变长度码，建立了高斯MAC的ε-容量区域。
• 提出了一种VLFT码结构，其根据反馈动态终止，从而提升了第二阶渐近性能。
• 建立了一个分析框架，用于研究非趋于零误码概率情形，避免了传统中趋于零误码的假设。
• 应用信息论界，推导出在单用户与多用户场景下，基于期望功率约束的容量极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 与固定长度反馈相比，可变长度反馈如何影响AWGN信道的ε-容量？
• RQ2 在AWGN信道中，VLFT码与停止反馈码的第二阶渐近行为有何差异？
• RQ3 在带终止的可变长度反馈下，高斯MAC的ε-容量区域是什么？
• RQ4 在多终端反馈场景中，如何对多个停止时间的期望最大值进行边界界定？
• RQ5 能否为具有非趋于零误码概率的功率受限连续信道，开发出新颖的实现与反证技术？

主要发现

• 对于任意ε ∈ (0,1)，具有可变长度反馈的AWGN信道的ε-容量严格大于固定长度反馈的容量。
• 在AWGN信道设置中，VLFT码相比停止反馈码实现了更优的第二阶渐近性能。
• 提出了一种新的反证技术，能够同时考虑期望功率约束与非趋于零的误码概率，适用于连续信道。
• 利用更新过程理论工具，完全刻画了具有可变长度反馈的高斯MAC的ε-容量区域。
• 通过Lai和Siegmund的高级更新过程理论，界定了MAC场景中多个停止时间期望最大值。
• 结果表明，可变长度反馈在单用户与多用户高斯信道中均提供了根本性的性能增益。