[論文レビュー] On Feedback and the Classical Capacity of a Noisy Quantum Channel

Garry Bowen, Rajagopal Nagarajan|ArXiv.org|May 29, 2003

Quantum Information and Cryptography参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非エンタングル入力状態またはエンタングルメント破壊型チャネルを用いる場合、古典的フィードバックが無記憶量子チャネルの古典的容量を向上させないことを示している。量子情報理論およびフォン・ノイマン相互情報量の上限を用いて、著者らは、これらの状況においてフィードバックが容量を向上させないことを証明しており、シャノンの古典的フィードバック不変性を特定の条件下での量子チャネルに一般化している。

ABSTRACT

In Shannon information theory the capacity of a memoryless communication channel cannot be increased by the use of feedback from receiver to sender. In this paper the use of classical feedback is shown to provide no increase in the unassisted classical capacity of a memoryless quantum channel when feedback is used across non-entangled input states, or when the channel is an entanglement--breaking channel. This gives a generalization of the Shannon theory for certain classes of feedback protocols when transmitting through noisy quantum communication channels.

研究の動機と目的

• 古典的フィードバックが無記憶量子チャネルの古典的容量を向上させるかどうかを調査すること。
• 特定の入力制約の下で、シャノンの古典的フィードバック不変性を量子チャネルに拡張すること。
• エンタングルメント破壊型チャネルまたは分離状態入力において、フィードバックが利点をもたらすかどうかを特定すること。
• フィードバックが効果を持たない場合を特定することで、量子チャネル容量の理解を簡素化すること。
• エンタングルド入力プロトコルにおけるフィードバックの役割という未解決問題を解消する基盤を築くこと。

提案手法

• HSW定理およびフォン・ノイマン相互情報量を用いて、量子チャネルの古典的容量を形式化すること。
• 分離状態入力に対して、LOCC（局所操作と古典的通信）操作を用いてフィードバックプロトコルをモデル化すること。
• データ処理不等式およびフォン・ノイマンエントロピーの劣加法性を適用し、相互情報量を上限で制約すること。
• 積状態または分離状態に対して、$\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$ の形の個々のチャネル容量の和を用いて、フィードバック容量の上界を導出すること。
• エンタングルメント破壊型チャネルが分離性を保存することを特徴として、出力状態の構造を制約すること。
• 相互情報量 $S(M:Q'_1Q'_2)$ が $\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$ で上限付けられることを証明し、分離状態の状況ではフィードバックによる容量増加がないことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エンタングル入力状態を用いる場合、古典的フィードバックは無記憶量子チャネルの古典的容量を向上させるか？
• RQ2 エンタングルメント破壊型量子チャネルにおいて、古典的通信の文脈でフィードバックは利点をもたらすか？
• RQ3 エンタングルド入力状態を用いたフィードバックプロトコルは、支援なしの古典的容量を超える可能性があるか？
• RQ4 どのような条件下で、フィードバックは量子チャネルにおける古典的容量を向上させないか？
• RQ5 古典的容量が $C$ と $C_E$ の二つの値によって完全に特徴付けられ、フィードバックが $C$ を向上させないか？

主な発見

• 非エンタングル入力状態を用いる場合、古典的フィードバックは無記憶量子チャネルの古典的容量を向上させない。
• エンタングルメント破壊型チャネルでは、入力状態がチャネル利用間でエンタングルされていなくても、フィードバックは古典的容量を向上させない。
• フィードバック容量の上界は、積状態または分離状態に対して、$\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$ に等しく、あらゆるフィードバックプロトコルに対して成り立つ。
• 相互情報量 $S(M:Q'_1Q'_2)$ は $\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$ で上限付けられ、分離状態の状況ではフィードバックによる容量増加がないことが証明された。
• この結果は、分離状態入力制約の下で、シャノンの古典的フィードバック不変性を量子チャネルに一般化したものである。
• 未解決の問題として、エンタングルド入力状態を用いた場合にフィードバックが容量を向上させる可能性があるかどうかが残っており、これは量子チャネルの二容量特徴付けに挑戦するものである。