[论文解读] On the axial $U(1)$ symmetry at finite temperature

JLQCD Collaboration, Guido Cossu+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用 8

一句话总结

本研究利用莫比乌斯域墙费米子和重加权至重叠费米子以恢复精确的规范对称性，研究了有限温度下两味夸克格点QCD中的轴向U(1)对称性自发恢复。结果表明，在T ≳ Tc以上，赝标介子与标量介子的磁化率之差Δ = χπ − χδ在手征极限下趋于零，表明标量通道中有效实现了U(1)A对称性恢复，而缺乏完整手征对称性时格点瑕疵会显著扭曲结果。

ABSTRACT

We study the $U(1)_A$ anomaly in two-flavor lattice QCD at finite temperature with the Möbius domain-wall Dirac operator. We generate gauge configurations in the temperature range $(0.9, 1.2) T_c$ on different physical volumes, $L=$ 2--4 fm, and lattice spacings. We measure the difference of the susceptibilities of the flavor non-singlet scalar ($χ_δ$) and pseudoscalar ($χ_π$) mesons. They are related by an axial $U(1)$ transformation and the difference vanishes if the axial $U(1)$ symmetry is respected. We identify the source of axial $U(1)$ symmetry breaking at finite temperature in the lowest eigenmodes, for the observable $χ_π- χ_δ$. We then reweight the Möbius domain-wall fermion partition function to that of the overlap-Dirac operator to fully recover chiral symmetry. Our data show a significant discrepancy in the results coming from the Möbius domain-wall valence quarks, the overlap valence quarks on our DWF configurations and the reweighted ones that have full chiral symmetry. After recovering full chiral symmetry we conclude that the difference $χ_π- χ_δ$ shows a suppression in the chiral limit that is compatible with an effective restoration of $U(1)_A$ at $T \gtrsim T_c$ in the scalar meson channels.

研究动机与目标

• 研究有限温度下两味夸克QCD中轴向U(1)对称性的行为，特别是手征相变附近的行为。
• 评估格点瑕疵对测量Δ = χπ − χδ（轴向U(1)A对称性破缺的探针）的影响。
• 确定在Tc以上，U(1)A异常是否在标量介子通道中有效恢复。
• 比较使用莫比乌斯域墙费米子、重叠价夸克（部分对称性破缺）和重加权至重叠费米子的结果，以分离出手征对称性效应。
• 通过重加权至精确手征对称性，消除瑕疵，建立可靠的U(1)A对称性恢复信号。

提出的方法

• 在L = 2–4 fm、Nt = 8–12的格点上，使用树级改进的Symanzik规范作用和莫比乌斯域墙费米子模拟Nf=2 QCD，覆盖T ≈ 150–250 MeV的温度范围。
• 使用莫比乌斯域墙费米子和重叠价夸克分别测量磁化率差Δ = χπ − χδ，以探测轴向U(1)A对称性。
• 将莫比乌斯域墙费米子的路径积分权重重加权至重叠-狄拉克算符，以完全恢复手征对称性并消除格点瑕疵。
• 分析狄拉克谱及其对Δ的本征值贡献，重点关注近零模作为手征对称性破缺的来源。
• 利用谱表示Δ = ∫ dλ 2m²ρ(λ,m)/(λ² + m²)²，将本征值谱与磁化率差联系起来。
• 进行拓扑子空间分辨分析，并外推至手征极限，特别关注Q=0子空间以保证热力学相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在两味夸克QCD中，轴向U(1)A对称性是否在Tc以上标量介子通道中有效恢复？
• RQ2 格点瑕疵，特别是莫比乌斯域墙费米子中较差的手征对称性，对Δ = χπ − χδ测量的扭曲程度如何？
• RQ3 通过重加权至重叠费米子作用，引入精确手征对称性后，对Δ的确定有何影响？
• RQ4 近零狄拉克本征模在部分对称性破缺模拟中如何产生Δ的虚假贡献？
• RQ5 在手征极限下观察到的Δ抑制是否与U(1)A对称性恢复的理论预期一致？

主要发现

• 在T ≳ Tc时，磁化率差Δ = χπ − χδ在手征极限下表现出明显的抑制，外推值与零一致。
• 莫比乌斯域墙费米子的结果显示出Δ的显著信号，但这主要源于低模区域的格点瑕疵，特别是近零本征模。
• 在莫比乌斯域墙配置上使用重叠价夸克的部分对称性测量仍显示Q=0子空间中存在非零峰值，表明存在残余瑕疵。
• 重加权至重叠费米子作用后，Q=0子空间中Δ的直方图消除了部分对称性情况下观察到的右侧峰值，证实该峰值为格点瑕疵所致。
• Q=0子空间的重加权Δ在手征极限下表现出与零一致的质量依赖性，表明Tc以上轴向U(1)A破缺的物理贡献消失。
• 本研究结论认为，在T ≳ Tc时，轴向U(1)A异常在标量介子通道中不可见，支持该区域中有效实现U(1)A对称性恢复。