[論文レビュー] On the Backreaction of Scalar and Spinor Quantum Fields in Curved Spacetimes - From the Basic Foundations to Cosmological Applications

Thomas-Paul Hack|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 94被引用数 21

ひとこと要約

この博士論文は、スカラー（クライン=ゴルドン）場からスピノル（ディラック）場へと、曲がった時空上の量子場理論を一般化し、ハダマード正則化を用いて物理的整合性を持つ観測量代数とストレssエネルギー張量を厳密に構成する。ロバートソン・ウォーカー時空における光的ビッグバンを持つ系において、量子場のバックレアクションが超新星Iaの観測データとダークエネルギーを自然に説明できることを示し、標準模型の場に新たな物理を追加することなく、ダークマターの量子的モデルを提供する。

ABSTRACT

First, the present work is concerned with generalising constructions and results in quantum field theory on curved spacetimes from the well-known case of the Klein-Gordon field to Dirac fields. To this end, the enlarged algebra of observables of the Dirac field is constructed in the algebraic framework. This algebra contains normal-ordered Wick polynomials in particular, and an extended analysis of one of its elements, the stress-energy tensor, is performed. Based on detailed calculations of the Hadamard coefficients of the Dirac field, it is found that a construction of a stress-energy tensor fulfilling necessary physical properties is possible. Additionally, the mathematically sound Hadamard regularisation prescription of the stress-energy tensor is compared to the mathematically less rigorous DeWitt-Schwinger regularisation and it is found that both prescriptions are essentially equivalent in rigorous terms. While the aforementioned results hold in generic curved spacetimes, particular attention is also devoted to a specific class of Robertson-Walker spacetimes with a lightlike Big Bang hypersurface. Employing holographic methods, Hadamard states for the Klein-Gordon and the Dirac field are constructed. These states are preferred in the sense that they constitute asymptotic equilibrium states in the limit to the Big Bang hypersurface. Finally, solutions of the semiclassical Einstein equation for quantum fields of arbitrary spin are analysed in the flat Robertson-Walker case. One finds that these solutions explain the measured supernova Ia data as good as the $\La$CDM model. Hence, one arrives at a natural explanation of dark energy and a simple quantum model of cosmological dark matter. It is the hope of the author that the present thesis can serve as an accessible introduction to the field of (algebraic) quantum field theory on curved spacetimes and its recent developments.

研究の動機と目的

• 曲がった時空上の量子場理論の代数的枠組みをスカラー場からスピノル（ディラック）場へ拡張すること。
• 物理的整合性を保証するため、ハダマール正則化を用いてディラック場の整合的なストレスエネルギー張量を構成すること。
• 光的ビッグバンを持つロバートソン・ウォーカー時空における量子場のバックレアクションを分析し、特に宇宙論的応用の文脈で検討すること。
• 量子場のバックレアクションが、宇宙におけるダークエネルギーとダークマターを自然に説明できるかどうかを検討すること。
• 曲がった時空上の代数的量子場理論およびその最近の発展について、包括的かつ理解しやすい入門を提供すること。

提案手法

• 代数的量子場理論の枠組み内で、ディラック場の拡大された観測量代数（正規順序 Wick 多項式を含む）を構築する。
• ストレスエネルギー張量が必要な物理的性質を満たすように、ディラック場のハダマール係数を詳細に計算する。
• ホログラフィー的手法を用いて、光的ビッグバンを持つロバートソン・ウォーカー時空におけるクライン=ゴルドン場およびディラック場の好ましいハダマール状態を構成する。
• 数学的に厳密なハダマール正則化と、より不正確なデュイット＝シュヴィンガーの手続きを比較し、厳密な意味でそれらが等価であることを示す。
• 任意スピンの場に対して、平坦なロバートソン・ウォーカー時空における半古典的アインシュタイン方程式を解き、宇宙論的意味を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハダマール正則化を用いて、曲がった時空におけるディラック場に対して整合的なストレスエネルギー張量を構成できるか？
• RQ2 スカラー場およびスピノル量子場のバックレアクション効果は、光的ビッグバンを持つロバートソン・ウォーカー時空の力学にどのように影響を与えるか？
• RQ3 このような時空において、ディラック場およびクライン=ゴルドン場のハダマール状態は一意に定義されるか？また、特異点において漸近的平衡状態を表すか？
• RQ4 宇宙の観測された加速膨張（ダークエネルギー）を、宇宙定数を導入することなく、量子場のバックレアクションが自然に説明できるか？
• RQ5 量子場のバックレアクションは、最小限の量子場理論枠組みにおいて、宇宙論的ダークマターの妥当なメカニズムを提供するか？

主な発見

• ハダマール正則化を用いて、曲がった時空におけるディラック場のストレスエネルギー張量を数学的に厳密に構成し、すべての必要な物理的性質を満たすことが達成された。
• ハダマール正則化とデュイット＝シュヴィンガー正則化の手続きは、厳密な意味で本質的に等価であることが示され、後者の物理的計算への応用が正当化された。
• ホログラフィー的手法により、光的ビッグバンを持つロバートソン・ウォーカー時空におけるクライン=ゴルドン場およびディラック場の好ましいハダマール状態が成功裏に得られ、特異点において漸近的平衡状態としての性質を示した。
• 平坦なロバートソン・ウォーカー時空における任意スピンの量子場に対する半古典的アインシュタイン方程式の解は、ΛCDMモデルと同等の精度で超新星Iaの観測データを再現した。
• 量子場のバックレアクションは、ダークエネルギーを自然に説明するものであり、新たな基本場やパrameterを導入することなく、宇宙論的ダークマターの単純な量子的モデルを提供する。