[論文レビュー] On the physical consequences of a Weyl invariant theory of gravity

Israel Quirós|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、リーマン幾何学に代えてウェイリ可積分幾何学（WIG）を用いることで、重力におけるウェイリ不変性の物理的結果を調査している。ゲージ自由度が、静的宇宙がde Sitterの拡張宇宙と等価であるとか、ブラックホールが特異点のないワームホールと等価であるといった画期的な物理的同等性を生じることを示している。さらに、インフレーションを必要とせず、平坦性問題、水平線問題、残存粒子の豊度問題といった宇宙論的パズルが解決されることを示しており、宇宙定数問題や階層問題も生じない。

ABSTRACT

In this paper we explore the physical consequences of assuming Weyl invariance of the laws of gravity from the classical standpoint exclusively. Actual Weyl invariance requires to replace the underlying Riemannian geometrical structure of the background spacetimes by Weyl integrable geometry (WIG). We show that gauge freedom, a distinctive feature of Weyl invariant theories of gravity, leads to very unusual consequences. For instance, within the cosmological setting in a WIG-based conformal invariant gravity theory, also known as conformal general relativity (CGR), a static universe is physically equivalent to a universe undergoing de Sitter expansion. It happens also that spherically symmetric black holes are physically equivalent to singularity-free wormholes. Another outstanding consequence of gauge freedom in the framework of CGR is that inflation is not required to explain the flatness, horizon and relict particle abundances, among other puzzles that arise in standard GR-based cosmology. Besides, the cosmological constant and the mass hierarchy problems do not arise neither in this setup.

研究の動機と目的

• 標準的なリーマン幾何学を超えて、古典的重力におけるウェイリ不変性の物理的結果を調査すること。
• ウェイリ可積分幾何学（WIG）を介したウェイリ不変性が、宇宙論的進化やブラックホール構造といった基本的物理予測をどのように変えるかを調査すること。
• 平坦性、水平線、および残存粒子の豊度といった長年の宇宙論的問題を、インフレーションを導入せずに解決すること。
• このウェイリ不変フレームワークにおいて、宇宙定数問題と質量階層問題が生じないことを示すこと。
• ウェイリスケーリング下での次元を持つパラメータの役割を明確にし、従来の見解（ウェイリ対称性がこのようなパラメータを禁止するとする見解）に挑戦すること。

提案手法

• リーマン時空幾何学を、平行移動における計量の非等長性を許容するウェイリ可積分幾何学（WIG）に置き換える。
• ウェイリスケーリング下で φ → φ + 2lnΩ と変換するゲージスカラー場 φ を導入し、局所的スケール不変性を実現する。
• λ を固定したままウェイリスケーリングに対して不変である、S = ∫d⁴x √|g| [φ²R/12 + ½(∂φ)² − λφ⁴/12] の作用を用いる。
• ウェイリスケーリング gμν → Ω⁻²gμν および φ → Ωφ を適用し、φ に指数関数的依存性を持つストリング・フレーム形式の作用に変換する。
• 共形一般相対性理論（CGR）—ウェイリ不変な重力理論—の観点から物理的結果を分析する。
• WIGにおける質量測定を検討し、平行移動における接続の非計量性により、静止質量が点に依存する m(x) = m₀exp(φ/2) となることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェイリ可積分幾何学を通じて実現される重力におけるウェイリ不変性は、標準的一般相対性理論と比較して、宇宙論的予測をどのように変えるか？
• RQ2 ウェイリ不変重力におけるゲージ自由度の物理的結果は何か。特に、異なる時空解の同等性に関しては？
• RQ3 平坦性、水平線、および残存粒子の豊度といった宇宙論的問題は、ウェイリ不変フレームワークにおいてインフレーションを用いずに解決可能か？
• RQ4 なぜこのウェイリ不変理論的重力において、宇宙定数問題や質量階層問題が生じないのか？
• RQ5 質量のような次元を持つパラメータはウェイリスケーリング下でどのように変化するのか。これは、重力におけるスケール不変性の解釈にどのような意味を持つのか？

主な発見

• ウェイリ可積分幾何学では、ウェイリ不変性に内在するゲージ自由度のおかげで、静的宇宙は物理的にde Sitterの拡張宇宙と同等である。
• 共形一般相対性理論（CGR）における球対称ブラックホール解は、特異点のないワームホール幾何と物理的に同等である。
• 宇宙定数問題は生じない。真空エネルギーがウェイリ対称性によって自然にキャンセルされ、固定スケールの導入が防がれるからである。
• 質量階層問題は存在しない。すべての質量スケールが、ウェイリ不変フレームワーク内でのヒッグスに類似たメカニズムによって動的に生成されるため、基本的な入力パラメータが不要である。
• WIGでは、平行移動における接続の非計量性のため、粒子の静止質量が点に依存する m(x) = m₀exp(φ/2) となる。ここで φ はウェイリゲージスカラーである。
• 作用 ∫d⁴x √|g| exp(φ)R はウェイリスケーリングに対して不変であり、次元なしの組み合わせは変化するが、m₀ などの次元を持つ定数は不変のままである。これにより、スケール不変性における見かけの矛盾が解消される。