[論文レビュー] Optimal fermion-qubit mappings

Mitchell Chiew, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、フェルミオンの順序付け方式に基づく最適化されたフェルミオン-キュービットマッピングフレームワークを導入し、量子シミュレーションにおけるキュービットハミルトニアンの局所性を向上させる。さまざまな格子構造および接続性タイプにおける順序付けの体系的分析を通じて、追加のキュービットやゲートを追加せずに、ゲート効率を向上させ、リソースコストを低減する。一般のグラフに対して最適化された順序付け問題のNP完全性が証明され、実用的なフェルミオン格子構造に対して最適解が得られている。

ABSTRACT

Simulating fermionic systems on a quantum computer requires a high-performing mapping of fermionic states to qubits. The key characteristic of an efficient mapping is its ability to translate local fermionic interactions into qubit interactions. This has strong implications both on the number of qubits as well as the gate cost of simulations. We introduce a novel way to optimize fermion-qubit mappings by studying fermionic enumeration schemes. Finding an efficient enumeration scheme allows one to increase the locality of the target qubit Hamiltonian without expending any additional resources. The problem of finding optimal arrangement for a general connectivity graph is NP-complete. We find optimal enumeration schemes for fermionic lattices and find efficient enumeration designs for a range of other practical connectivities.

研究の動機と目的

• フェルミオン量子シミュレーションにおけるゲートコストとキュービットリソース使用量を最小化する課題に対処すること。
• フェルミオン状態からキュービットへのマッピングを最適化することで、キュービットハミルトニアンの局所性を向上させること。
• キュービット数やゲート数を増加させずに局所性を保つ順序付け方式を開発すること。
• 一般的なフェルミオン格子構造および実用的な接続性パターンに対する最適かつ効率的なマッピングを特定すること。
• 一般のフェルミオン相互作用グラフに対して最適な順序付けを求める問題がNP完全であることを証明し、理論的限界を確立すること。

提案手法

• 著者らは、フェルミオン-キュービットマッピングを、各フェルミオン状態が置換を介して一意にキュービットレジスタに割り当てられるフェルミオン順序付け問題としてモデル化する。
• 異なる順序付け方式が得られるキュービットハミルトニアンの局所性に与える影響を分析し、局所的フェルミオン相互作用を保つことに焦点を当てる。
• フェルミオン相互作用を接続性グラフとして表現するグラフ理論的分析を用い、非局所的キュービット相互作用を最小化することを目的とする。
• 1次元および2次元フェルミオン系などの特定の格子構造に対して、相互作用の局所性を最大化する最適な順序付け方式を導出する。
• ヒューリスティックおよび正確なアルゴリズムを適用して、さまざまな実用的接続パターンに対する効率的な順序付け設計を同定する。
• 異なるフェルミオン系およびマッピング戦略において、ゲート数とキュービット相互作用の局所性を測定することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン格子構造におけるフェルミオン-キュービットマッピングにおいて、非局所的相互作用を最小化する順序付け方式は何か？
• RQ2 順序付けの選択が、得られるキュービットハミルトニアンの局所性およびゲートコストにどのように影響するか？
• RQ3 一般的なフェルミオン接続性パターンに対して、最適な順序付け方式を体系的に導出可能か？
• RQ4 任意のフェルミオン相互作用グラフに対して最適な順序付け方式を求める問題の計算量的複雑性は何か？
• RQ5 キュービット数やゲート数を増加させずに、どれほど局所性を向上させられるか？

主な発見

• 最適な順序付け方式は、キュービット数やゲート数を増加させることなく、キュービットハミルトニアンの局所性を顕著に向上させる。
• 一般のフェルミオン接続性グラフに対して最適な順序付け方式を求める問題がNP完全であることが証明された。
• 1次元および2次元フェルミオン格子構造に対して、著者らは相互作用の局所性を最大化する正確な最適順序付け方式を導出した。
• 正則格子を超える多様な実用的接続パターンに対し、効率的な順序付け設計が同定された。
• 提案手法により、非局所ゲート操作を削減しつつリソース効率を維持できるため、より効率的な量子シミュレーションが可能になった。