[论文解读] Optimal Multi-Robot Path Planning on Graphs: Complete Algorithms and Effective Heuristics

Jingjin Yu, Steven M. LaValle|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2015

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 41被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于ILP的新型框架，用于在图上实现最优的多机器人路径规划（MPP），通过建立MPP与多商品网络流之间的一一对应关系，解决四个目标：makespan、最大距离、总到达时间与总距离。该方法利用合理的启发式算法，在数秒内即可获得最多100个机器人的近似最优解，在大规模密集网格上实现了1.1-最优的makespan与总时间解。

ABSTRACT

We study the problem of optimal multi-robot path planning on graphs MPP over four distinct minimization objectives: the makespan (last arrival time), the maximum (single-robot traveled) distance, the total arrival time, and the total distance. In a related paper, we show that these objectives are distinct and NP-hard to optimize. In this work, we focus on efficiently algorithmic solutions for solving these optimal MPP problems. Toward this goal, we first establish a one-to-one solution mapping between MPP and network-flow. Based on this equivalence and integer linear programming (ILP), we design novel and complete algorithms for optimizing over each of the four objectives. In particular, our exact algorithm for computing optimal makespan solutions is a first such that is capable of solving extremely challenging problems with robot-vertex ratio as high as 100%. Then, we further improve the computational performance of these exact algorithms through the introduction of principled heuristics, at the expense of some optimality loss. The combination of ILP model based algorithms and the heuristics proves to be highly effective, allowing the computation of 1.x-optimal solutions for problems containing hundreds of robots, densely populated in the environment, often in just seconds.

研究动机与目标

• 开发适用于图上多机器人路径规划（MPP）的完整、精确算法，涵盖四个不同目标：makespan、最大单个机器人距离、总到达时间与总距离。
• 建立MPP与多商品网络流之间的理论等价性，从而实现MPP问题的ILP建模。
• 设计高效的启发式方法，在仅造成微小最优性损失的前提下显著提升计算性能，实现对大规模、高密度环境的可扩展性。
• 在真实、高密度的MPP实例上评估所提算法的性能，尤其关注解的质量与运行时间。

提出的方法

• 建立MPP解与推导出的多商品网络流问题可行解之间的一一对应关系，从而实现MPP的ILP编码。
• 利用网络流等价性，将四个优化目标（makespan、最大距离、总时间、总距离）分别建模为整数线性规划（ILP）。
• 使用基于分支定界法的ILP求解器计算精确最优解，且在总时间和总距离目标中观察到“随时”行为（anytime behavior）。
• 引入四路拆分启发式方法及其他有原则的启发式方法，以加速计算，以极小的最优性损失换取显著的速度提升。
• 利用最短路径长度推导出的下界，估算实际解的次优性比率。
• 在最多20%障碍物、机器人-顶点比高达100%的24×18网格环境中评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种通用的完整算法，用于在多个不同目标（包括makespan、最大距离、总到达时间与总距离）下实现MPP的最优解？
• RQ2 MPP与网络流之间是否存在理论等价性，从而支持基于ILP的精确求解方法？
• RQ3 有原则的启发式方法在加速精确ILP求解器求解MPP的同时，其在保持高解质量方面的有效性如何？
• RQ4 所提出的框架能否扩展到机器人-顶点比高达100%、机器人数量达数百个的高密度MPP问题？
• RQ5 在实际时间限制（如600秒）内，算法在多大程度上实现近似最优性（例如1.1-最优）？

主要发现

• 所提出的基于ILP的最优makespan算法是首个能够求解机器人-顶点比达100%的MPP问题的算法，这是先前研究中的重大挑战。
• 该框架在密集的24×18网格上，对最多100个机器人，在600秒内计算出总时间与总距离目标的1.1-最优解。
• 四路拆分启发式方法显著加快了总距离优化的计算速度，生成的解在最优解的1.1至1.2倍范围内，相比精确方法提速20%至30%。
• MinTotalTime与MinTotalDist算法表现出“随时”行为，允许设置次优阈值以实现更快的运行时间，但MinMakespan由于其可行性-最优性关联，无法从中受益。
• 性能对比显示，MinTotalTime与MinTotalDist与基于ID的“随时”算法具有竞争力，解决的实例数量相近，且次优性比率相当。
• 最优总时间与总距离始终约为机器人数量的15倍（例如，10个机器人时为150，100个机器人时为1500），与障碍物密度无关。