[논문 리뷰] Parameter Extraction and Support-Loss in MEMS Resonators

Peter G. Steeneken, Ruigrok, J. J. M.외 4명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 30.

Advanced MEMS and NEMS Technologies참고 문헌 7인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 고유진동수 시뮬레이션과 일치하는 경계층을 활용하여 MEMS 공진기의 등가 회로 파라미터를 추출하고, 지지 손실에 의한 Q 인자 저하를 정량화하는 계산적으로 효율적인 방법을 제시한다. 이 방법은 다이아몬드 디스크 공진기에서 주파수 의존성 어미턴스를 정확하게 예측할 수 있게 하며, 기존의 주파수 응답 분석에 비해 시뮬레이션 시간을 크게 단축시키면서도 측정 결과와 강한 일치를 보인다.

ABSTRACT

In this paper it is shown how the equivalent circuit parameters of a MEMS resonator can be simply obtained from an eigenfrequency simulation. Additionally, it is demonstrated that the Q-factor as a result of support losses in a MEMS resonator can be determined using a matched boundary layer. The method is applied to calculate the frequency dependent admittance of a diamond disk resonator. Results agree well with measurements and analytic results. Comparison to a frequency response analysis establishes the validity of the method and shows that it results in a large reduction of the simulation time.

연구 동기 및 목표

• 고유진동수 시뮬레이션에서 MEMS 공진기의 등가 회로 파라미터를 신속하고 정확하게 추출하는 방법을 개발하는 것.
• 일치하는 경계층 접근법을 사용하여 MEMS 공진기의 지지 손실 메커니즘을 모델링하고 Q 인자 저하를 예측하는 것.
• 다이아몬드 디스크 공진기의 실험 측정치와 분석 결과와의 비교를 통해 방법을 검증하는 것.
• 기존의 주파수 응답 분석에 비해 시뮬레이션 시간을 크게 단축시키는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• MEMS 공진기의 기계적 공진 주파수와 진동 모드를 고유진동수 시뮬레이션을 통해 추출한다.
• 지지 손실에 의한 에너지 소산을 모델링하기 위해 일치하는 경계층 기법을 적용하여 Q 인자를 계산한다.
• 유도된 기계적-전기 파라미터 변환을 통해 기계적 응답을 등가 전기 RLC 회로 모델로 매핑한다.
• 추출된 파라미터를 사용하여 공진기의 주파수 의존성 어미턴스를 시뮬레이션하고 측정 결과와 비교한다.
• 다이아몬드 디스크 공진기의 실험 측정치와 분석 해법을 기반으로 한 시뮬레이션 결과를 비교하여 방법을 검증한다.
• 전반적인 임의의 순시 또는 주파수 스윕 시뮬레이션을 피하고 고유모드 분석에 의존함으로써 계산 효율을 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MEMS 공진기의 등가 회로 파라미터는 고유진동수 시뮬레이션에서 신뢰성 있게 추출될 수 있는가?
• RQ2 일치하는 경계층 접근법을 사용하여 지지 손실에 의한 Q 인자를 얼마나 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ3 기존의 주파수 응답 분석에 비해 제안된 방법은 정확도와 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이 방법은 다이아몬드 디스크 공진기의 주파수 의존성 어미턴스를 정확하게 예측하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 다이아몬드 디스크 공진기의 시뮬레이션된 어미턴스 반응과 측정 결과 사이에 뛰어난 일치를 보였다.
• 일치하는 경계층을 사용한 지지 손실 모델이 예측한 Q 인자는 실험 관측치와 매우 유사하게 일치하였다.
• 기존의 주파수 응답 분석에 비해 시뮬레이션 시간이 크게 단축되어 더 빠른 설계 반복이 가능해졌다.
• 고유진동수 기반 파라미터 추출 방법은 MEMS 공진기의 핵심 전기적 거동을 성공적으로 포착하였다.
• 이 방법은 정확하고 효율적임이 검증되었으며, 계산 비용이 높은 전체 웨이브 시뮬레이션의 실용적인 대안을 제공한다.