[論文レビュー] Particle localization and the Notion of Einstein Causality

Gerhard C. Hegerfeldt|ArXiv.org|Sep 10, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、エネルギーの正定値性とヒルベルト空間の構造のおかげで、相対論的量子粒子は、局在化の方法にかかわらず、必然的に瞬時に波動関数が広がることを示している。これは、トンネル効果実験における顕著な超光速信号の主張を解消するものであり、それらが信号速度の定義の違いに起因することを示している。結果は相対性理論や場の理論がなくても成り立ち、ユニタリ時間発展とエネルギーの正定値性にのみ依存する。

ABSTRACT

The notion of Einstein causality, i.e. the limiting role of the velocity of light in the transmission of signals, is discussed. It is pointed out that Nimtz and coworkers use the notion of signal velocity in a different sense from Einstein and that their experimental results are in full agreement with Einstein causality in its ordinary sense. We also show that under quite general assumptions instantaneous spreading of particle localization occurs in quantum theory, relativistic or not, with fields or without. We discuss if this affects Einstein causality.

研究の動機と目的

• 量子トンネル効果実験における超光速信号速度に関する概念的混乱を解消すること、特にニムツらの実験について。
• 相対論的量子力学における瞬時の波動関数広がりがアインシュタイン因果律に違反するかどうかを調査すること。
• 量子系において瞬時の広がりが生じるための最小限の物理的仮定を特定すること。
• 正エネルギーと局在化演算子の役割が、厳密な空間的局在化を可能または不可能にする仕組みを検討すること。
• 有限速度での信号伝播と相対論的理論における非局所的量子広がりの間にある顕著な矛盾を解消すること。

提案手法

• ニムツらが用いた信号速度の定義とアインシュタインの元来の概念との間の違いを分析し、概念的不一致を浮き彫りにする。
• ヒルベルト空間におけるユニタリ時間発展を適用し、初期に有界領域に局在化した任意の状態が、瞬時に全空間に広がることを示す。
• ハミルトニアンの正定値性と並進不変性を用いて、非ゼロの時間において有限領域に厳密に局在化することは不可能であることを証明する。
• ディラック方程式を反例として検討し、有限な台を持つ解は負エネルギー成分を含まなければならないことを示す。
• 局在化を射影演算子（例：スペクトル射影子）や非射影的正作用素値測定（POVM）を用いて評価し、局在化の条件を検討する。
• 先行研究（例：[8]、[11]、[13]）の結果を応用し、正エネルギーを有する任意の相対論的および非相対論的系に広がりの結果を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的量子力学における瞬時の波動関数広がりは、アインシュタイン因果律に違反するのか？
• RQ2 なぜニムツらのトンネル効果実験では超光速信号伝播が観測されるように見えるのか？これはアインシュタイン因果律と整合的か？
• RQ3 相対論的量子理論において、有限時間間隔にわたり粒子を厳密に有限領域に局在化させることは可能か？
• RQ4 正エネルギーが瞬時の広がりを可能または不可能にする役割は何か？
• RQ5 双曲型方程式であるにもかかわらず、ディラック方程式が一般の広がり結果と矛盾しないのはなぜか？

主な発見

• エネルギーの正定値性とユニタリ時間発展のおかげで、任意の自由な相対論的粒子において、ニュートン＝ウィンガー解法や位置演算子といった局在化の方法にかかわらず、波動関数の瞬時の広がりが生じる。
• 相対性理論、場の理論、並進不変性を要件としない。ヒルベルト空間とハミルトニアンの正定値性のみが必須である。
• 有限領域に厳密に局在化することは、非ゼロの時間間隔では不可能である。状態が t=0 で局在化されていれば、直ちに無限大の尾部が生じる。
• ディラック方程式は、この一般結果と矛盾しない。なぜなら、有限な台を持つ解は負エネルギー成分を含まなければならないため、正エネルギー部分空間内での厳密な局在化は不可能である。
• ニムツの実験は、アインシュタイン因果律の元来の意味では違反していない。観測された「早期到着」は信号伝播の超光速性ではなく、測定タイミングの定義の違いに起因する。
• 急速に減衰する尾部でさえ、[13]で示されたように、信号速度を超える広がり速度を示す。これは、量子領域における非因果的振る舞いを確認するものである。