[論文レビュー] Planck scale from broken local conformal invariance in Weyl geometry

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、Weyl不変な二次重力理論における量子補正を通じて、コhen-ワインバーグ機構によって局所的共形対称性の破れが生じ、プランク質量スケールが動的に出現することを提案する。この過程で、局所的共形対称性の破れがプランクスケールを生成し、Weylゲージ場に質量を与える。得られる有効ポテンシャルはほぼ平坦であり、これは宇宙論的インフレーションを示唆する。次に、次元的転送により、次元のない結合定数が自発的対称性の破れを通じて物理的プランク質量に置き換えられる。

ABSTRACT

We show that in a quadratic gravity based on Weyl's conformal geometry, the Planck mass scale can be generated from quantum effects of the gravitational field and the Weyl gauge field via the Coleman-Weinberg mechanism where a local scale symmetry is broken. At the same time, the Weyl gauge field acquires a mass less than the Planck mass by absorbing the scalar graviton. The shape of the effective potential is almost flat owing to a gravitational character and high symmetries, so our model would provide for an attractive model for the inflationary universe. We also present a toy model showing spontaneous symmetry breakdown of a global scale symmetry by moving from the Jordan frame to the Einstein one, and point out its problems.

研究の動機と目的

• 共形対称性を持つ量子重力枠組みにおいて、プランク質量スケールの起源を説明すること。
• 基本的な質量パラメータを用いずに、量子効果からプランクスケールがどのように動的に出現するかを示すこと。
• 自発的スケール対称性の破れを伴うWeyl幾何学が、量子重力の基礎としての妥当性を検討すること。
• このモデルにおけるほぼ平坦な有効ポテンシャルの宇宙論的意味を明らかにすること。
• ジョルダン座標系からアインシュタイン座標系への変換における、問題を伴うグローバルスケール対称性の破れと比較して、局所的Weyl対称性のアプローチの利点を明らかにすること。

提案手法

• 局所的Weyl変換および一般座標不変性に不変なWeyl幾何学における二次重力作用を定式化する。
• スカラー場が重力およびWeylゲージ場と結合する系について、コhen-ワインバーグ形式を用いて1ループ有効ポテンシャルを計算する。
• 次元的転送を用いて、スカラー場の真空期待値と物理的プランク質量スケールとの関係を導出する。
• 曲率に対する非最小結合を有するスカラー場を導入し、局所的Weyl対称性の自発的破れを誘発する。
• スカラー・グラビトンおよびディラトン成分の吸収を通じて、Weylゲージ場の質量生成を分析する。
• 高い対称性と重力的ダイナミクスのおかげで、有効ポテンシャルがほぼ平坦になることを示し、インフレーションの可能性を支持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本的な質量パラメータを用いずに、共形対称性を持つ量子重力理論からプランク質量スケールがどのように出現するのか。
• RQ2 Weyl幾何学における量子補正を通じて、コhen-ワインバーグ機構がどのようにプランクスケールを生成するのか。
• RQ3 このモデルにおける有効ポテンシャルがなぜほぼ平坦なのか。そのインフレーションへの意味は何か。
• RQ4 Weylゲージ場はどのようにして質量を獲得するのか。スカラー・グラビトンおよびディラトンとどのような関係にあるのか。
• RQ5 ジョルダン座標系におけるグローバルスケール対称性の破れにはどのような限界があるのか。なぜ局所的Weyl対称性が好まわれるのか。

主な発見

• プランク質量は次元的転送によって動的に生成され、$ M_{\text{Pl}}^2 = \frac{1}{6} \langle\phi\rangle^2 $ と表される。ここで $ \langle\phi\rangle $ はスカラー場の真空期待値である。
• Weylゲージ場はスカラー・グラビトンを吸収することで、質量 $ m_S^2 = \frac{1}{2} \xi^2 M_{\text{Pl}}^2 $ を獲得するが、これはプランクスケール未満である。
• 有効ポテンシャル $ V_{\text{eff}}(\phi_c) $ は高い対称性と重力的寄与のおかげでほぼ平坦であり、インフレーションのシナリオを支持する。
• $ \lambda_\phi = \frac{11}{144\pi^2} \xi^4 $ の関係により、$ \xi $ が小さい場合に摂動論的に有効な計算が可能になる。
• 低エネルギー領域では、質量を持つWeylゲージ場が分離するため、第二の時計問題を回避し、標準的GRの振る舞いが回復する。
• 理論はUVで漸近的自由性を示しており、ゴースト状態のコンfinementによって摂動的ユニタリティ問題が解決される可能性を示唆する。