[論文レビュー] Predicting Features of Quantum Systems from Very Few Measurements

Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 53被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、量子状態のコンactで効率的な古典的表現である古典的シャドウを導入し、系のサイズに依存せず、O(log M)回の測定で多数の線形特徴（例えば期待値、fidelties）を正確に予測することが可能である。この手法は、情報理論的下界を達成し、162キュービットまでに及ぶ数値シミュレーションで、既存の手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

Predicting features of complex, large-scale quantum systems is essential to the characterization and engineering of quantum architectures. We present an efficient approach for constructing an approximate classical description, called the classical shadow, of a quantum system from very few quantum measurements that can later be used to predict a large collection of features. This approach is guaranteed to accurately predict M linear functions with bounded Hilbert-Schmidt norm from only order of log(M) measurements. This is completely independent of the system size and saturates fundamental lower bounds from information theory. We support our theoretical findings with numerical experiments over a wide range of problem sizes (2 to 162 qubits). These highlight advantages compared to existing machine learning approaches.

研究の動機と目的

• 大規模な量子系の複数の特徴を最小限の測定回数から予測する手法を開発すること。
• 高次元系における完全な量子状態トモグラフィーの指数的資源要請を克服すること。
• コンactな古典的表現を用いた特徴予測精度に対する厳密な理論的保証を提供すること。
• 数値実験を通じて、既存の機械学習およびトモグラフィー手法と比較して実用的利点を示すこと。
• 情報理論的下界を用いて測定効率の根本的限界を確立すること。

提案手法

• この手法は、独立な状態のコピーに対してランダムなクリフォード測定を実行することで、古典的シャドウ（量子状態の古典的記述）を構築する。
• 各測定結果を用いてランク1の射影演算子を生成し、状態の古典的スナップショットを形成する。
• 古典的シャドウはこれらの射影演算子の集合として保存され、中央値の平均プロトコルを用いて線形関数を効率的に計算可能である。
• 理論的解析により、O(B log M / ε²)回の測定で、ヒルバート＝シュミットノルムが有界なM個の線形特徴を予測可能であることが示された。ここでB = max_i tr(O_i²)である。
• 効率的な古典的シミュレーションと測定実装のため、安定化子形式を活用する。
• 2〜162キュービットの系における数値シミュレーションを通じて、性能を検証した。これにはトーリックコードやGHZ型状態が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 少数の量子測定を用いて、指数的数の量子状態の線形特徴を正確に予測することは可能か？
• RQ2 完全なトモグラフィーを経ずに、多様な観測量の効率的予測が可能な量子状態の古典的表現を構築することは可能か？
• RQ3 正確な特徴予測に必要な測定回数の根本的下限は何か？ そして、それを達成できるか？
• RQ4 ニューラルネットワークベースの手法と比較して、古典的シャドウ法の精度とスケーラビリティはどのように異なるか？
• RQ5 学習誤差（LWE）に関連する計算的に困難な量子状態（例：LWEに関連する状態）に対してもこの手法は適用可能か？ その限界は何か？

主な発見

• 古典的シャドウ法は、系のサイズに依存せず、O(log M)回の測定でM個の線形特徴を正確に予測でき、情報理論的下界を達成する。
• ヒルバート＝シュミットノルムが有界な特徴の予測において、O(B log M / ε²)回の測定で高い精度を保証する。ここでBは観測量の最大ノルムである。
• 2〜162キュービットの系における数値実験では、古典的シャドウが良好なスケーリングを示し、予測精度と効率性においてニューラルネットワークベースのトモグラフィーを上回る。
• トーリックコードやGHZ型状態のような状態では、従来の学習手法が計算の困難性の仮定により苦戦するが、本手法は特に効果的である。
• 特定の量子状態（例：ノイズのあるGHZ状態）の測定データから学習することは、学習誤差（LWE）問題を解くという画期的な進展を意味することを示した。LWE問題は計算的に困難であると予想されている。
• 古典的シャドウフレームワークにより、3キュービット系のすべてのエンタングルメント・ウィtnessを、最小限の測定繰り返し回数で高精度に同時に予測可能である。