[论文解读] Probabilities from Envariance

Wojciech H. Zurek|arXiv (Cornell University)|May 26, 2004

Quantum Mechanics and Applications被引用 1

一句话总结

该论文提出，量子力学中的概率源于纠缠系统中的envariance——一种对称性——从而能够严格推导出玻恩法则（pk ∝ |ψk|²），而无需依赖主观原则。通过表明观察者对测量结果的无知在系统对称性中具有客观基础，该方法将概率确立为量子态的内在属性，超越了拉普拉斯的 indifference 或冯·米塞斯的频率方法等经典定义。

ABSTRACT

I show how probabilities arise in quantum physics by exploring implications of environment-assisted invariance or envariance, a recently discovered symmetry exhibited by entangled quantum systems. Envariance of perfectly entangled states can be used to rigorously justify complete ignorance of the observer about the outcome of any measurement on either of the members of the entangled pair. Envariance leads to Born’s rule, pk ∝ |ψk | 2. Probabilities derived in this manner are an objective reflection of the underlying state of the system – they reflect experimentally verifiable symmetries, and not just a subjective “state of knowledge ” of the observer. Envariance- based approach is compared with and found superior to the key pre-quantum definitions of probability including the standard definition based on the ‘principle of indifference ’ due to Laplace, and the relative frequency approach advocated by von Mises. Implications of envariance for the interpretation of quantum theory go beyond the derivation of Born’s rule: Envariance is enough to establish dynamical independence of preferred branches of the evolving state vector of the composite system, and, thus, to arrive at the environment- induced superselection (einselection) of pointer states, that was usually derived by an appeal to decoherence. Envariant origin of Born’s rule for probabilities sheds a new light on the relation between ignorance (and hence, information) and the nature of quantum states. I.

研究动机与目标

• 建立一个根本的、客观的量子概率基础，不依赖于诸如等同性原则之类的主观原则。
• 通过从纠缠量子系统中固有的对称性推导出玻恩法则，解决测量问题。
• 证明 envariance 单独即可说明指针态的出现以及分支的动力学独立性，从而在推导 einselection 时不再需要依赖退相干理论。
• 通过将信息与无知联系到客观对称性而非认识论状态，澄清量子理论中信息与无知的作用。

提出的方法

• 该论文分析完全纠缠的量子态，以识别局部操作下的不变性，将这种对称性定义为 envariance。
• 它表明，envariance 意味着即使全局态已知，观察者对任一子系统的测量结果也完全无知。
• 通过利用这种对称性，论文通过纠缠态的结构推导出概率分布 pk ∝ |ψk|²，等价于玻恩法则。
• 该方法利用约化密度矩阵在局部操作下的不变性，为对称叠加中结果的等可能性提供依据。
• 它将 envariance 与经典概率定义（拉普拉斯的 indifference 和冯·米塞斯的相对频率）进行对比，表明 envariance 提供了更根本的合理性依据。
• 该论文将 envariance 扩展至证明其可推导出环境诱导的选取规则（einselection），而无需显式引入退相干。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从客观对称性而非主观假设推导出量子力学中的概率？
• RQ2 envariance 是否能单独证明玻恩法则，而无需诉诸于等同性原则或相对频率？
• RQ3 envariance 是否能为态矢量测量过程中分支的动力学独立性提供基础？
• RQ4 能否在不依赖退相干的情况下，从 envariance 推导出 einselection（优选指针态的选择）？
• RQ5 在 envariance 框架下，无知、信息与量子态本质之间的关系是什么？

主要发现

• 纠缠系统中的 envariance 导致对观察者关于测量结果的完全无知的严格证明，构成了概率赋值的基础。
• 通过 envariance 推导出测量结果的概率为 pk ∝ |ψk|²，直接得出玻恩法则，无需额外假设。
• 由 envariance 推导出的概率是客观的，反映了量子态的对称性，而非主观知识状态。
• envariance 单独即可确立态矢量中优选分支的动力学独立性，从而在该推导中消除了对退相干的依赖。
• 该方法通过对称性为 einselection（指针态选择）提供了基础，使其比基于退相干的推导更具根本性。
• 基于 envariance 的推导在概念清晰度和客观性方面，超越了拉普拉斯的 indifference 和冯·米塞斯的频率方法等经典概率框架。