[論文レビュー] Quantum Optimization for Training Quantum Neural Networks

Yidong Liao, Min-Hsiu Hsieh+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 51被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、パラメータの重ね合わせ状態の相対位相にコスト関数をコherentに符号化することにより、量子ニューラルネットワーク（QNN）のトレーニングのための完全な量子最適化フレームワークを提案する。可調性を持つハミルトニアンを用いた適応的量子最適化構造により、Groverを越える高速化を達成し、バーレンプレートゥの発生を軽減する。これはNISQデバイス向けにスケーラブルで完全な量子トレーニングパイプラインを提供する。

ABSTRACT

Training quantum neural networks (QNNs) using gradient-based or gradient-free classical optimisation approaches is severely impacted by the presence of barren plateaus in the cost landscapes. In this paper, we devise a framework for leveraging quantum optimisation algorithms to find optimal parameters of QNNs for certain tasks. To achieve this, we coherently encode the cost function of QNNs onto relative phases of a superposition state in the Hilbert space of the network parameters. The parameters are tuned with an iterative quantum optimisation structure using adaptively selected Hamiltonians. The quantum mechanism of this framework exploits hidden structure in the QNN optimisation problem and hence is expected to provide beyond-Grover speed up, mitigating the barren plateau issue.

研究の動機と目的

• QNNトレーニングにおけるバーレンプレートゥ問題に、勾配ベースおよび勾配フリーの古典的最適化手法が直面する障害を解消すること。
• 古典的最適化手法に代わる量子最適化アルゴリズムを統合した完全な量子トレーニングパイプラインの開発。
• QNN最適化問題に内在する量子並列性と隠れた構造を活用し、古典的手法よりも指数的高速化を達成すること。
• 古典的パラメータ更新に依存せず、近位の量子デバイス上でQNNをトレーニングするためのスケーラブルでコherentなフレームワークの提供。

提案手法

• 制御-QNN回路を用いて、ネットワークパラメータのヒルベルト空間における重ね合わせ状態の相対位相にQNNコスト関数をコherentに符号化する。
• QAOAおよびVQEにインspiredされた、適応的ハミルトニアン選択に基づく反復的量子最適化構造を実装し、フェーズオракルとミキサー操作を交互に実行する。
• 振幅符号化と位相推定を用いて、精度 ϵ₂ でコスト関数を評価する。ここで 2⁻ⁿ′ = ϵ₂ であり、n′ は位相推定に使用するキュービット数である。
• グローバル最適解をパラメータ空間で探索するため、グローバルアダプティブサーチを適用し、O(√(N/s)) 回のグローバル反復が必要となる。ここで N はパラメータ空間のサイズ、s はグローバル最適解の数である。
• 精度 ϵ でフェーズオラクルを実装するために、制御ハダマードテストとユニタリの線形結合（LCU）を用い、O(log log(1/ϵ)) 個のアタシリアキュービットが必要となる。
• グローバル反復の複雑さに基づく境界を用いて、制御-QNNの実行回数、測定回数、QNN評価回数を最適化し、O(1/(ϵ₂ϵ₁) × (1/ϵ₀)^(r/2) × s^(-1/2)) のスケーリングに従う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な量子最適化フレームワークは、古典的最適化手法よりも、QNNトレーニングにおけるバーレンプレートゥ問題をより効果的に軽減できるか？
• RQ2 古典的対比に比べ、QNNのための量子最適化器を実装する際のリソースオーバーヘッド（キュービット数、ゲート数、測定回数）はどの程度か？
• RQ3 本手法は、コスト関数の地形に隠れた構造を活用することで、QNNパラメータ最適化においてGroverを超える高速化を達成できるか？
• RQ4 パラメータ符号化の精度（ϵ₀）とコスト関数評価の精度（ϵ₂）は、合計の量子操作回数にどのように影響するか？
• RQ5 提案された量子トレーニングプロトコルにおける、制御-QNNの実行回数、測定回数、QNN評価回数のスケーリング特性はどのようになるか？

主な発見

• 提案された量子トレーニングフレームワークは、合計の制御-QNN実行回数が O(1/(ϵ₂ϵ₁) × (1/ϵ₀)^(r/2) × s^(-1/2)) にスケーリングすることを示した。ここで ϵ₀ はパラメータの精度、ϵ₂ はコスト関数評価の精度、r はパラメータ数、s はグローバル最適解の数である。
• グローバル反復のための測定回数は、O((dr)^1.5) にスケーリングする。ここで d は1パラメータあたりの制御キュービット数、r はパラメータ数である。
• QNNの合計実行回数は、O(1/ϵ₂ × (r log(1/ϵ₀))^1.5) にスケーリングする。これは、量子最適化器が期待値推定における古典的最適化のボトルネックを軽減できることを示している。
• 必要な合計キュービット数は n + dr + O(log log(1/ϵ)) であり、典型的な例（n=5, d=5, r=10, ϵ=10⁻⁸）では約60キュービットが必要となる。
• このフレームワークは、完全に量子的でスケーラブルなQNNトレーニングパイプラインを提供し、完全に古典的最適化を回避し、重ね合わせ状態におけるコherentなパラメータ探索を可能にする。
• コスト関数を相対位相に符号化し、適応的ハミルトニアンの進化を用いることで、最適化の地形に隠れた構造を活用し、Groverを超える高速化を達成する。