[论文解读] Quantum Physics and Fluctuating Topologies: Survey

M. Asorey, A. P. Balachandran+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文提出了一种利用自伴算符、边界条件与谱三元组的量子引力中量子拓扑变化的框架。通过将边界条件视为量子变量，表明波函数可叠加不同的拓扑结构；在大N极限下，当β=1时出现三阶相变，导致经典拓扑局域化，且在β→∞时单位长度的圆占据主导地位。

ABSTRACT

The spin-statistics connection, quantum gravity and other physical considerations suggest that classical space-time topology is not an immutable attribute and can change in quantum physics. The implementation of topology change using quantum principles has been studied for over two decades by a few of us. There has been a recent revival of interest in some of our work, dating back to as early as 1995. The present paper is meant as a resource article to our major relevant papers. It contains summaries of the contents of the cited papers and the corresponding links wherever available.

研究动机与目标

• 研究经典时空拓扑如何从具有涨落拓扑的量子态中涌现。
• 解决在量子引力中实现拓扑变化的挑战，其中标准功能积分因cobordism定理而失效。
• 开发一个量子力学框架，使拓扑变化源于自伴算符边界条件的平滑变化。
• 通过低能物理和大微分同胚导出的代数结构，探讨拓扑在量子引力中的作用。
• 利用虫洞和霍普夫代数，建立拓扑变化、统计-自旋联系与量子引力中异常之间的关联。

提出的方法

• 使用带边界的流形上拉普拉斯算符与狄拉克算符的自伴扩张，通过边界条件建模拓扑变化。
• 应用冯·诺依曼对自伴扩张的分类，全面表征允许的边界条件及其物理含义。
• 在可能拓扑空间$Q_{\text{TOP}}$上引入谱三元组形式，通过具有单个晶胞的$U(N)$规范场理论建模动力学。
• 定义一个含参数$\beta$的配分函数，其中$\beta \to \infty$对应经典拓扑局域化。
• 从低能杨-米尔斯-希格斯理论（规范群$G$破缺为有限子群$H$）构建一个拓扑代数，捕捉涡旋通量与大微分同胚。
• 分析映射类群在虫洞流形基本群上的作用，以检测微分同胚异常，从而导致混合态量子引力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过边界条件使经典拓扑从不同拓扑的量子叠加中涌现？
• RQ2 谱三元组与$U(N)$规范场理论在建模量子拓扑变化中起什么作用？
• RQ3 参数$\beta$如何控制模型中从量子拓扑到经典拓扑的转变？
• RQ4 在不违反微分同胚不变性的情况下，能否在量子引力中一致实现拓扑变化？
• RQ5 在具有虫洞等拓扑非平凡时空（如虫洞时空）中，统计-自旋联系的本质是什么？

主要发现

• 当$\beta > \beta_c = 1$时，唯一可能出现的经典拓扑是有限尺寸的圆，且在$\beta \to \infty$极限下单位长度的圆占据主导地位。
• 在大-N极限下，$\beta_c = 1$处出现三阶相变，标志拓扑分布的临界变化。
• 将线段粘合为圆的边界条件对应经典拓扑，且这些拓扑被嵌入到量子空间$Q_{\text{TOP}}$中。
• 在$Q_{\text{TOP}}$上的谱作用对应于具有单个晶胞的$U(N)$规范场理论，为涨落拓扑提供动力学模型。
• 大微分同胚可在虫洞流形上异常作用，破坏纯态下传统量子引力的微分同胚不变性。
• 映射类群作用中的异常要求使用混合态以在量子引力中恢复微分同胚不变性。