[論文レビュー] Quantum recurrence theorem for quantum walks

C. M. Chandrashekar|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、干渉駆動型の振幅遷移が連続したエネルギースペクトルを有する系において、完全な量子再帰を防ぐことにより、量子ウォークにおける量子再帰を調査している。代わりに、波パッケージの再発が原因で分数量再帰が生じ、量子ポリア数を用いて定量的に評価される。これは、標準的な量子再帰定理からの逸脱を示している。

ABSTRACT

Quantum recurrence theorem holds for quantum systems with discrete energy eigenvalues and fails to hold in general for systems with continuous energy. We show that during quantum walk process dominated by interference of amplitude corresponding to different paths fail to satisfy the complete quantum recurrence theorem. Due to the revival of the fractional wave packet, a fractional recurrence characterized using quantum Polya number can be seen.

研究の動機と目的

• 干渉による振幅の支配を受ける量子ウォークダイナミクスにおける量子再帰定理の妥当性を検証すること。
• 連続したエネルギースペクトルを有する系において、標準的量子再帰定理が破綻する条件を特定すること。
• 量子ウォークにおける波パッケージの再発に起因する分数量再帰現象を導入し、定量的に評価すること。
• このような系における再帰の尺度として、量子ポリア数を定義し、分析すること。

提案手法

• 振幅の干渉を複数の経路にわたって分析することにより、主要な力学的メカニズムとして用いる。
• 連続したエネルギースペクトルを有する系に焦点を当て、量子再帰定理の適用可能性を検証する。
• 波パッケージの再発を、分数量再帰行動の物理的起源として同定する。
• 完全な再帰が成立しない非再帰的量子ウォーク系における再帰を特徴付ける定量的指標として、量子ポリア数を導入する。
• エネルギー固有状態の時間発展を理論的に分析し、完全再帰と分数量再帰を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続したエネルギー系において、振幅干渉が支配的である量子ウォークにおいて、量子再帰定理は成立するか？
• RQ2 標準的量子再帰定理が破綻する場合、どのような物理的メカニズムが再帰行動を生じさせるか？
• RQ3 完全な再帰が成立しない場合、このような系における再帰はどのように定量的に評価できるか？
• RQ4 量子ポリア数は、連続スペクトルを有する量子ウォークの再帰特性をどの程度正確に捉えているか？

主な発見

• 干渉駆動型の振幅ダイナミクスのため、連続したエネルギースペクトルを有する量子ウォークでは、標準的量子再帰定理は成立しない。
• 分数量再帰は、ウォークの進行中に部分的波パッケージの再発が生じることによって生じる。
• 量子ポリア数は、完全再帰が成立しない系における再帰の定量的指標を提供する。
• 波パッケージの再発が、観察された分数量再帰行動の物理的起源である。
• 再帰行動は完全再帰とは異なり、不完全または分数量再帰として特徴づけられ、量子再帰定理が予測する完全再帰とは逸脱している。