[論文レビュー] Refining Approximating Betweenness Centrality Based on Samplings

Shiyu Ji, Zenghui Yan|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、Baderのサンプリングに基づく媒介性中心性（BC）近似アルゴリズムを再検討し、その境界に理論的欠陥があることを特定し、よりきめの細かい確率的保証を持つ洗練されたサンプリング手法を提案する。本稿では、頂点のペアを適応的にサンプリングするアルゴリズムを導入し、先行研究よりも低い近似要因、より高い成功確率、および少ないサンプル数を達成する。実世界のネットワーク上で検証された結果、性能向上は最大7%の要因差に相当する。

ABSTRACT

Betweenness Centrality (BC) is an important measure used widely in complex network analysis, such as social network, web page search, etc. Computing the exact BC values is highly time consuming. Currently the fastest exact BC determining algorithm is given by Brandes, taking $O(nm)$ time for unweighted graphs and $O(nm+n^2\log n)$ time for weighted graphs, where $n$ is the number of vertices and $m$ is the number of edges in the graph. Due to the extreme difficulty of reducing the time complexity of exact BC determining problem, many researchers have considered the possibility of any satisfactory BC approximation algorithms, especially those based on samplings. Bader et al. give the currently best BC approximation algorithm, with a high probability to successfully estimate the BC of one vertex within a factor of $1/\varepsilon$ using $\varepsilon t$ samples, where $t$ is the ratio between $n^2$ and the BC value of the vertex. However, some of the algorithmic parameters in Bader's work are not yet tightly bounded, leaving some space to improve their algorithm. In this project, we revisit Bader's algorithm, give more tight bounds on the estimations, and improve the performance of the approximation algorithm, i.e., fewer samples and lower factors. On the other hand, Riondato proposes a non-adaptive BC approximation method with samplings on shortest paths. We investigate the possibility to give an adaptive algorithm with samplings on vertices. With rigorous reasoning, we show that this algorithm can also give bounded approximation factors and number of samplings. To evaluate our results, we also conduct extensive experiments using real-world datasets, and find that both our algorithms can achieve acceptable performance. We verify that our work can improve the current BC approximation algorithm with better parameters, i.e., higher successful probabilities, lower factors and fewer samples.

研究の動機と目的

• BaderのBC近似アルゴリズムにおける理論的ギャップ、特に誤った確率境界と未証明の補題を解消すること。
• 必要なサンプル数と近似要因を削減することで、BC近似の性能を向上させること。
• 近似誤差が有界であることを保証する、頂点ペアに基づく新しい適応的サンプリング戦略を開発すること。
• 実世界のグラフデータセットを用いて、新しいアルゴリズムを厳密に分析・検証すること。
• 既存手法よりもきめの細かい理論的境界を確立し、近似要因とサンプリング複雑度の両面で改善すること。

提案手法

• Baderのアルゴリズムを再検討し、特に補題3における誤った確率的議論を、新しい確率モデルの開発によって是正する。
• BaderとRiondatoの両方のサンプリング戦略を組み合わせた混合手法を用いた、改訂版Bader風のアルゴリズムを提案する。
• 動的しきい値に基づいて頂点ペアを選択する適応的サンプリング手法を導入し、推定精度を向上させる。
• 近似要因が $ b = t^{1/3}/S $ で有界であることを示す理論的境界を導出する。ここで $ S $ はサンプル数、$ t $ は $ n^2 $ とBC値の比である。
• サンプリングループ内でしきい値に基づく終了条件を採用し、$ c $ の値が大きいほどより多くのサンプルが許容され、よりきめの細かい境界が得られる。
• 実世界のグラフを用いた広範な実験を通じて性能を検証し、要因差とサンプル数を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BaderのBC近似アルゴリズムにおける理論的境界を、正確性を高め、サンプリング要件を低減するために、さらにきめの細かくできるか？
• RQ2 Baderの元の証明における誤った確率的推論の影響は何か？ そして、どのように是正できるか？
• RQ3 頂点ペアに対する適応的サンプリング戦略は、一様サンプリングに比べて、より低い近似要因と少ないサンプル数で性能を向上させられるか？
• RQ4 BC近似におけるサンプル数と要因差の逆数との間に理論的関係があるか？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、既存手法と比較して、実世界のスパarsなネットワークでどのように動作するか？

主な発見

• 改訂版Baderアルゴリズムは、テストされたグラフすべてで要因差が7%未満に抑えられ、800未満のサンプルでも同様の結果を示した。
• 要因差の逆数は、サンプル数に対してほぼ線形に比例することが示され、理論的予測を裏付けた。
• 適応的ペアサンプリングアルゴリズムは要因差を5%未満に抑え、精度面で改訂版Bader法を上回った。
• 理論的分析により、近似要因が $ b = t^{1/3}/S $ で有界であることが確認され、Baderの元の研究よりもきめの細かい境界が得られた。
• サンプル数はしきい値パラメータ $ c $ に対してほぼ線形に増加し、予測可能でスケーラブルな挙動であることが示された。
• 実験により、両アルゴリズムが、先行のサンプリングベースのBC近似手法よりも少ないサンプル数でより高い成功確率と低い要因差を達成することが確認された。