[논문 리뷰] Relaxed Lyapunov Criteria for Robust Global Stabilization of Nonlinear Systems

Iasson Karafyllis, Costas Kravaris외 1명|ArXiv.org|2008. 10. 04.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 표준 RCLF가 존재하지 않을 수 있는 입력 제약 조건이 있는 비선형 시스템의 강건한 전역 안정화를 가능하게 하기 위해, 완화된 강건 제어 리아푸노프 함수(Relaxed Robust Control Lyapunov Functions, relaxed RCLFs)의 개념을 도입한다. 이 방법은 기존 RCLF 접근 방식과 다른 컨트롤러를 생성하는 새로운 피드백 설계 프레임워크를 제공하며, 왜곡된 카이노스터 모델에 대한 강건한 안정화 컨트롤러를 통해 성능을 입증한다.

ABSTRACT

The notion of the relaxed Robust Control Lyapunov Function (relaxed RCLF) is introduced and is exploited for the design of robust feedback stabilizers for nonlinear systems. Particularly, it is shown for systems with input constraints that relaxed RCLFs can be easily obtained, while RCLFs are not available. Moreover, it is shown that the use of relaxed RCLFs usually results to different feedback designs from the ones obtained by the use of the standard RCLF methodology. Using the relaxed RCLFs feedback design methodology, a simple controller that guarantees robust global stabilization of a perturbed chemostat model is provided.

연구 동기 및 목표

• 표준 RCLF가 존재하지 않는 입력 제약 조건이 있는 비선형 시스템에서 강건한 전역 안정화 문제를 해결한다.
• 리아푸노프 기반 제어 설계의 적용 범위를 더 넓은 계열의 시스템으로 확장할 수 있도록 완화된 RCLF 프레임워크를 개발한다.
• 기존의 RCLF 기반 접근 방식과 다름없는 체계적인 피드백 설계 방법론을 제공하여, 다른 컨트롤러 구조를 가능하게 한다.
• 완화된 RCLF 접근 방식이 실제 비선형 시스템인 왜곡된 카이노스터 모델에 대해 효과적으로 작용하는지 입증한다.
• 입력 제약 조건 하에서도 왜곡에 대한 강건성을 확보하면서 전역 점근적 안정성을 보장한다.

제안 방법

• 표준 RCLF의 일반화된 형태인 완화된 강건 제어 리아푸노프 함수(relaxed RCLF)의 개념을 도입한다.
• 완화된 RCLFs를 정의하여, 더 넓은 적용 가능성을 허용하는 약화된 리아푸노프 부등식 조건을 만족하는 함수로 정의한다.
• 완화된 RCLF 조건을 활용해 최소화 또는 선택 절차를 통해 피드백 제어 법칙을 구성한다.
• 완화된 RCLF 프레임워크를 적용하여 입력 제약 조건이 있는 왜곡된 카이노스터 모델에 대한 안정화 피드백 법칙을 유도한다.
• 유도된 컨트롤러가 지속적인 왜곡 하에서도 강건한 전역 점근적 안정성을 보장하도록 확보한다.
• 표준 RCLF 존재가 입력 제약 조건 하에서 실패할 수 있음을 감안해, 완화된 조건을 통해 이를 우회한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력 제약 조건이 있는 비선형 시스템에서 표준 RCLF가 존재하지 않을 경우, 완화된 RCLF를 구성할 수 있는가?
• RQ2 완화된 RCLF 프레임워크는 기존의 RCLF 기반 피드백 설계와 비교해 컨트롤러 구조와 성능 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ3 완화된 RCLF로부터 유도된 컨트롤러는 시스템 왜곡 상황에서 강건성과 안정성 특성이 어떻게 나타나는가?
• RQ4 완화된 RCLF 접근 방식은 입력 제약 조건이 있는 실제 비선형 시스템에 성공적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 완화된 RCLF 프레임워크는 표준 RCLF 방법론으로 유도된 컨트롤러와 다를 바 있는 안정화 컨트롤러를 도출하는가?

주요 결과

• 표준 RCLF가 존재하지 않을 수 있는 입력 제약 조건이 있는 비선형 시스템에 대해서도 완화된 RCLF를 구성할 수 있다.
• 완화된 RCLF 기반 피드백 설계는 기존 표준 RCLF 방법론으로부터 도출된 컨트롤러와 구조적으로 다름을 보인다.
• 제안된 컨트롤러는 입력 제약 조건 하에서도 왜곡된 카이노스터 모델의 강건한 전역 점근적 안정성을 보장한다.
• 표준 RCLF 기반 제어가 시스템 제약 조건으로 인해 실패할 경우, 완화된 RCLF 프레임워크가 표준 RCLF 기반 제어의 실용적인 대안이 된다.
• 생물학적으로 유래된 비선형 시스템에 대한 구체적 적용을 통해 실용적 유용성을 입증한다.
• 리아푸노프 분석을 통해 왜곡에 대한 강건성을 유지하면서도 전역 안정성을 보장하는 것으로 확인된다.