[论文解读] New Results in Trajectory-Based Small-Gain with Application to the Stabilization of a Chemostat

Iasson Karafyllis, Zhong‐Ping Jiang|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2010

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 42被引用 13

一句话总结

本文提出了针对非线性反馈系统在放宽稳定性假设下的新型基于轨迹的小增益结果，允许传统小增益稳定性证明中关键不等式在瞬态阶段出现违反。该方法实现了对不确定时滞化学反应器模型的鲁棒全局稳定化，将小增益理论的适用范围扩展至稳定性性质弱于输入-输出稳定性的系统。

ABSTRACT

New trajectory-based small-gain results are obtained for nonlinear feedback systems under relaxed assumptions. Specifically, during a transient period, the solutions of the feedback system may not satisfy some key inequalities that previous small-gain results usually utilize to prove stability properties. The results allow the application of the small-gain perspective to various systems which satisfy less demanding stability notions than the Input-to-Output Stability property. The robust global feedback stabilization problem of an uncertain time-delayed chemostat model is solved by means of the trajectory-based small-gain results.

研究动机与目标

• 开发基于轨迹的小增益结果，使得在瞬态阶段无需严格满足增益不等式。
• 将小增益理论的适用范围扩展至稳定性性质弱于输入-输出稳定性的系统。
• 利用所提出的小增益框架，解决不确定时滞化学反应器模型的鲁棒全局反馈稳定化问题。
• 为分析和稳定具有时滞与不确定性的复杂生物系统与工程系统提供理论基础。

提出的方法

• 作者提出一种基于轨迹的小增益框架，允许在瞬态阶段暂时违反小增益条件。
• 采用基于轨迹行为而非瞬时状态值的广义小增益条件。
• 该方法依赖于类似李雅普诺夫的函数和积分不等式，以在放宽假设下表征稳定性。
• 该方法应用于具有不确定参数的时滞化学反应器模型，采用与延迟无关的稳定性分析。
• 提出一种基于时间区间上状态轨迹essupremum的新型小增益条件，实现对瞬态偏差的鲁棒性。
• 通过构造确保化学反应器系统全局渐近稳定的控制律，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 小增益理论能否扩展至小增益条件在瞬态阶段未被严格满足的系统？
• RQ2 在缺乏严格输入-输出稳定性的情况下，哪些稳定性概念足以应用基于轨迹的小增益结果？
• RQ3 如何实现对具有参数不确定性的时滞化学反应器模型的鲁棒全局稳定化？
• RQ4 为处理稳定性性质较弱的系统，经典小增益定理需要进行哪些修改？
• RQ5 所提出框架能否应用于具有时滞和不确定性的生物系统（如化学反应器）？

主要发现

• 所提出基于轨迹的小增益结果允许小增益条件在瞬态阶段出现违反，从而将适用范围扩展至无需严格增益不等式的系统。
• 该框架即使在经典小增益定理不适用时，也能实现对不确定时滞化学反应器模型的鲁棒全局稳定化。
• 提出一种基于轨迹上确界范数的新小增益条件，确保在放宽假设下仍能保持稳定性。
• 该方法在不需系统具备输入-输出稳定性的情况下，实现了对化学反应器系统的全局渐近稳定。
• 通过构造性控制设计验证了结果，确保化学反应器状态收敛至期望平衡点。
• 该方法为稳定时滞与不确定性并存但标准小增益定理失效的系统提供了理论基础。