[논문 리뷰] Retrial Queueing Models: A Survey on Theory and Applications

Tuan Phung-Duc|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 23.

Advanced Queuing Theory Analysis참고 문헌 120인용 수 31

한 줄 요약

이 종합적 서베이는 콜 센터, 무선 네트워크, 컴퓨터 네트워크 등 실생활 응용 분야와 이론적 기초를 포함해 재시도 큐잉 모델에 대한 포괄적인 개요를 제공한다. 고전적 및 일정한 재시도 정책, 안정성, 점근적 행동, 다차원 모델을 분석하며 정확한 해법, 수치적 방법, 분야 내 열린 연구 과제에 대한 통찰을 제공한다.

ABSTRACT

Retrial phenomenon naturally arises in various systems such as call centers, cellular networks and random access protocols in local area networks. This paper gives a comprehensive survey on theory and applications of retrial queues in these systems. We investigate the state of the art of the theoretical researches including exact solutions, stability, asymptotic analyses and multidimensional models. We present an overview on retrial models arising from real world applications. Some open problems and promising research directions are also discussed.

연구 동기 및 목표

• 콜 센터, 무선 네트워크, 랜덤 액세스 프로토콜과 같은 실생활 시스템에서의 재시도 큐잉 모델에 대한 철저한 리뷰를 제공하는 것.
• 정확한 해법, 안정성 조건, 점근적 행동 등을 포함한 재시도 분석 이론적 진전을 요약하는 것.
• 재시도 큐잉 이론 및 응용 분야에서의 열린 문제와 유망한 연구 방향을 규명하고 논의하는 것.
• 재시도 큐잉 시스템에 대한 연구자들의 기초 참고 자료로 기능하는 것.

제안 방법

• 재시도 정책에 따라 재시도 큐잉 모델을 체계적으로 분류: 고전적(오비트 크기 비례율) 및 일정한(고정 재시도율) 정책.
• 해석 가능한 수치적 해법을 위해 수준 의존성의 준생식-죽음(Quasi-Birth-and-Death, LDQBD) 과정과 수준 독립성 QBD 과정을 분석.
• 정적 분포를 효율적으로 계산하기 위해 행렬 분석 기법과 스펙트럼 전개 기법을 적용.
• 오비탈 탐색, 서버 주도 재시도, 재시도 시스템 내 고객의 게임 이론적 행동을 포함한 모델을 검토.
• 큐 길이를 넘는 성능 측정치를 고려, 차단 확률, 공백 기간, 고객당 재시도 횟수 등을 분석.
• 지수 분포가 아닌 재시도 시간을 고려하고, 일반적인 재시도 시간 분포에 대한 정확한 분석에서의 격차를 강조.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기저 마코프 체인의 공간 비균일성으로 인해 재시도 큐 분석에서 발생하는 주요 이론적 과제는 무엇인가?
• RQ2 고전적 재시도 정책과 일정한 재시도 정책은 구조적 측면과 계산 가능성에서 어떻게 다를까?
• RQ3 콜 센터 및 통신 네트워크에서의 재시도 모델에 대한 안정성 조건과 성능 지표는 무엇인가?
• RQ4 행렬 분석 기법과 스펙트럼 전개 기법을 어떻게 활용하여 정적 분포를 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 일반적인 재시도 시간 분포 모델링과 재시도 시스템 내 전략적 고객 행동에 대한 열린 문제는 무엇인가?

주요 결과

• 재시도 큐에 대한 정확한 해석적 해법은 M/M/c/c 모델에 지수 분포 재시도 시간이 적용되는 특수한 경우에만 존재한다.
• 수준 의존성 QBD 과정은 고전적 재시도 정책을 모델링하는 데 사용되며, 수준 독립성 QBD 과정은 일정한 재시도 빈도를 위한 것으로, 효율적인 계산이 가능하다.
• 행렬 분석 기법과 스펙트럼 전개 기법은 다서버 재시도 큐에 대해 정적 분포를 효율적으로 계산할 수 있게 한다.
• 오비탈 탐색과 서버 주도 재시도의 도입은 TCP 및 인지 무선 네트워크와 같은 시스템의 모델링 정확도를 향상시킨다.
• 게임 이론적 분석은 특히 제2차 사용자가 있는 인지 네트워크에서 전략적 고객 행동을 드러낸다.
• 일반적인 재시도 시간 분포에 대한 정확한 분석에서 상당한 연구 격차가 남아 있으며, 대부분의 연구는 근사치나 시뮬레이션에 의존하고 있다.