[論文レビュー] Reversible realization of physical processes in probabilistic theories

Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D’Ariano+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2009

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、混合状態が可逆的変換を除いて一意に純化可能であるという純化原理が、物理的過程が環境と相互作用することで可逆的に実現可能であることに同値であることを確立する。さらに、変換と双粒子状態の間のチョイ・ジャミオルコフスキーに類似した同型写像を構築し、ヒルベルト空間の形式的体系に依存せずに、量子の基本的性質（例えば、複製不能性、量子テレポーテーション、補完性）を導出可能であることを示す。

ABSTRACT

We investigate general probabilistic theories in which every mixed state has a purification, unique up to reversible channels on the purifying system. We show that the purification principle is equivalent to the existence of a reversible realization of every physical process, namely that every physical process can be regarded as arising from a reversible interaction of the system with an environment, which is eventually discarded. From the purification principle we also construct an isomorphism between transformations and bipartite states that possesses all structural properties of the Choi-Jamiolkowski isomorphism in quantum mechanics. Such an isomorphism allows one to prove most of the basic features of quantum mechanics, like e.g. existence of pure bipartite states giving perfect correlations in independent experiments, no information without disturbance, no joint discrimination of all pure states, no cloning, teleportation, no programming, no bit commitment, complementarity between correctable channels and deletion channels, characterization of entanglement-breaking channels as measure-and-prepare channels, and others, without resorting to the mathematical framework of Hilbert spaces.

研究の動機と目的

• 可逆的変換を除いてすべての混合状態が一意に純化可能である一般確率理論を考察すること。
• 純化原理と物理的過程の可逆的実現の存在との間の同値性を確立すること。
• 量子力学におけるチョイ・ジャミオルコフスキー同型写像に類似した、変換と双粒子状態の間の同型写像を構築すること。
• ヒルベルト空間構造を仮定せずに、量子の基礎的性質（例えば、複製不能性、量子テレポーテーション、補完性）を導出すること。
• 量子力学の構造的性質が、量子形式的体系を仮定せず、基礎的原理から回復可能であることを示すこと。

提案手法

• 純化原理を基礎的仮説とする一般確率理論の枠組みを採用すること。
• 物理的過程の可逆的実現を、環境との可逆的相互作用の後、環境を無視することとして定義すること。
• 物理的変換と双粒子状態の間の同型写像を構築し、チョイ・ジャミオルコフスキー同型写像に類似したすべての構造的性質を保持すること。
• この同型写像を用いて、純化原理にのみ依拠して、量子の主要な性質を論理的帰納的に導出すること。
• 同型写像が、複製不能性、ビットコミットメント不能性、エンタングルメントを破壊するチャネルが測定・準備操作として特徴付けられることを示すこと。
• すべての純粋状態の同時同定不能性およびプログラミングの不可能性が、同型写像の構造的性質から導かれることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純化原理は、物理的過程が環境と相互作用し、その後環境を破棄することで可逆的に実現可能であることを示唆するか？
• RQ2 ヒルベルト空間の形式的体系を用いずに、チョイ・ジャミオルコフスキー同型写像のすべての構造的性質を反映する、変換と双粒子状態の間の同型写像を構築可能か？
• RQ3 純化原理と同型写像にのみ依拠して、複製不能性、量子テレポーテーション、補完性といった基礎的量子性質をどれだけ導出可能か？
• RQ4 同型写像は、エンタングルメントを破壊するチャネルが測定・準備操作として特徴付けられることをどのように可能にするか？
• RQ5 同型写像は、ビットコミットメントの不可能性および純粋状態の同時同定不能性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 純化原理は、環境と相互作用し、その後環境を破棄することで、すべての物理的過程が可逆的に実現可能であることに同値である。
• 量子力学におけるチョイ・ジャミオルコフスキー同型写像に類似した、変換と双粒子状態の間の同型写像が構築された。
• この同型写像により、ヒルベルト空間を用いずに、複製不能性、ビットコミットメント不能性、すべての純粋状態の同時同定不能性を導出可能である。
• エンタングルメントを破壊するチャネルは、同型写像の構造的性質を通じて、測定・準備操作として特徴付けられる。
• 回復可能チャネルと削除チャネルの間の補完性は、同型写像と純化原理の結果として導出可能である。
• プログラミングの不可能性および独立した実験における完全な相関の存在は、同型写像の構造的性質から導かれる。