[論文レビュー] Scale vs Conformal Invariance in Ultra-Relativistic Field Theory

Reza Fareghbal, Ali Naseh+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ユニタリティおよび局所性の下で、超相対論的量子場理論においてスケーリング不変性が共形不変性を意味することを主張している。フラット空間ホログラフィーを用いて、ボリュームの光的エネルギー条件からUVからIRへ単調に減少するc関数を導出し、共形異常を計算することで、このような理論におけるスケーリング対称性と完全な共形対称性の直接的な関係を確立している。

ABSTRACT

We argue that when an ultra-relativistic field theory acquires scale invariance it is automatically endowed with conformal invariance, provided that unitarity and locality hold. Using flat space holography we also obtain a c-function for this theory which is monotonically decreasing from the UV to the IR by employing the null energy condition in the bulk. Furthermore we obtain the conformal anomaly for such a theory via the flat space holography technique.

研究の動機と目的

• 超相対論的量子場理論におけるスケーリング不変性が、必然的に共形不変性を意味するかどうかを調査すること。
• ボリュームのエネルギー条件を用いて、そのような理論におけるUVからIRへの単調減少c関数を確立すること。
• フラット空間ホログラフィー技術を用いて共形異常を計算すること。
• ユニタリティおよび局所性がスケーリング対称性から共形対称性を強制する役割を明らかにすること。

提案手法

• 境界の量子場理論をボリュームの重力理論に写像するためのフラット空間ホログラフィーを用いる。
• ボリュームで光的エネルギー条件を適用し、UVからIRへ単調に減少するc関数を導出する。
• ホログラフィー双対性を用いて境界理論における共形異常を計算する。
• ユニタリティおよび局所性の仮定の下で、理論の対称性構造を分析する。
• ボリュームのストレssエネルギー張量およびその保存則からc関数を導出する。
• ホログラフィック正規化を通じて、スケーリング対称性と共形対称性の間の対応を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリティおよび局所性が満たされる超相対論的量子場理論において、スケーリング不変性は共形不変性を意味するか？
• RQ2 ボリュームのエネルギー条件を用いて、UVからIRへ単調に減少するc関数をそのような理論で構成できるか？
• RQ3 スケーリング不変性を持つ超相対論的場理論における共形異常の形は何か？
• RQ4 フラット空間ホログラフィーは、スケーリング対称性から共形対称性を導出するのにどのように寄与するか？
• RQ5 ボリュームにおける光的エネルギー条件は、c関数の単調性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• ユニタリティおよび局所性が満たされる超相対論的量子場理論において、スケーリング不変性は共形不変性を導く。
• フラット空間ホログラフィーを用いて導出されたc関数は、UVからIRへ単調に減少し、ボリュームの光的エネルギー条件と整合的である。
• フラット空間ホログラフィー技術を用いて共形異常が明示的に計算され、トレース異常に対する定量的測度が得られた。
• c関数の単調性はボリュームの光的エネルギー条件によって保証され、重力的エネルギー条件と量子場理論のランゲージフローの間の関係が結ばれた。
• 結果として、指定された理論のクラスにおいて、スケーリング対称性と共形対称性の直接的かつ厳密な関係が確立された。
• このフレームワークは、超対称性を要件としない超相対論的場理論におけるc定理のホログラフィック導出を提供する。