[论文解读] Secure Coded Multi-Party Computation for Massive Matrix Operations

Hanzaleh Akbari Nodehi, Mohammad Ali Maddah-Ali|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 30被引用 12

一句话总结

本文提出多项式共享，一种用于大规模矩阵运算的安全编码多方计算方案，可在不受信的工作者之间实现隐私保护的分布式计算。通过使用多项式函数编码矩阵并利用信息论安全机制，该方案相比传统MPC或作业拆分方法，将所需工作者数量减少数个数量级，同时通过加法、乘法和转置等基本操作支持任意多项式函数。

ABSTRACT

In this paper, we consider a secure multi-party computation problem (MPC), where the goal is to offload the computation of an arbitrary polynomial function of some massive private matrices (inputs) to a cluster of workers. The workers are not reliable. Some of them may collude to gain information about the input data (semi-honest workers). The system is initialized by sharing a (randomized) function of each input matrix to each server. Since the input matrices are massive, each share's size is assumed to be at most $1/k$ fraction of the input matrix, for some $k \in \mathbb{N}$. The objective is to minimize the number of workers needed to perform the computation task correctly, such that even if an arbitrary subset of $t-1$ workers, for some $t \in \mathbb{N}$, collude, they cannot gain any information about the input matrices. We propose a sharing scheme, called \emph{polynomial sharing}, and show that it admits basic operations such as adding and multiplication of matrices and transposing a matrix. By concatenating the procedures for basic operations, we show that any polynomial function of the input matrices can be calculated, subject to the problem constraints. We show that the proposed scheme can offer order-wise gain in terms of the number of workers needed, compared to the approaches formed by the concatenation of job splitting and conventional MPC approaches.

研究动机与目标

• 解决在不受信的、半诚实工作者上安全计算大规模私有矩阵多项式函数的挑战。
• 在确保任何最多t−1名工作者组成的共谋子集无法获取输入信息的前提下，最小化正确计算所需的工作者数量。
• 克服将作业拆分与传统MPC结合所导致的高工作者开销问题，提升效率。
• 将编码理论原则融入安全多方计算，以提升在分布式矩阵计算中的可扩展性。
• 在统一且可扩展的框架下，支持基本矩阵操作——加法、乘法、转置。

提出的方法

• 提出一种新颖的共享方案，称为多项式共享，其中每个输入矩阵被编码为具有随机系数的多项式，并将份额分发给工作者。
• 采用Shamir的秘密共享框架以确保信息论安全性，使得低于阈值的共谋工作者无法重构输入数据。
• 采用分块矩阵划分策略，将矩阵划分为k×k个块，并使用纠缠多项式函数进行编码，以实现高效计算。
• 通过在有限域上进行多项式算术，对基本操作（加法、乘法、转置）进行支持，从而实现复杂多项式函数的组合。
• 通过多项式插值隐式利用最大距离分离（MDS）码，从任意工作者子集恢复结果，确保对慢速工作者的鲁棒性。
• 主节点对次数为k² + t − 2的多项式进行插值以重构最终结果，复杂度受O((k² + t − 2) log²(k² + t − 2) log log(k² + t − 2))限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用编码理论方法显著减少在大规模矩阵安全多方计算中所需的工作节点数量？
• RQ2 在对分布式私有矩阵计算任意多项式函数时，如何保持信息论隐私？
• RQ3 多项式共享在工作节点效率和通信负载方面，与传统MPC或作业拆分方法相比，性能提升程度如何？
• RQ4 该方案能否扩展以支持通用矩阵分块划分及复杂操作（如矩阵乘法和转置）？
• RQ5 在此安全编码MPC框架中，工作节点数量、通信成本与计算复杂度之间的权衡关系如何？

主要发现

• 所提出的多项式共享方案相比传统MPC或作业拆分方法，将所需工作节点数量减少了一个数量级。
• 该方案通过多项式算术组合矩阵加法、乘法和转置等基本操作，支持输入矩阵的任意多项式函数。
• 每个工作节点的计算复杂度受限于O((vd)(m³/k² + (k + t)(m²/k)N))，其中v为单项式项数，d为函数次数。
• 聚合通信复杂度为O(N m²/k (dN + Γ))，表明其在工作节点数量和输入矩阵数量方面具有良好的可扩展性。
• 该方案确保信息论安全性：由于多项式系数的随机性，任何t−1名共谋工作者均无法获取关于输入矩阵的任何信息。
• 主节点通过使用高级算法对次数为k² + t − 2的多项式进行插值来重构最终结果，复杂度为次二次方。