[论文解读] Simultaneous maximum-likelihood reconstruction for x-ray grating based phase-contrast tomography avoiding intermediate phase retrieval

André Ritter, Florian Bayer+8 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2013

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 14被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于x射线光栅相位衬度断层扫描的同步最大似然重建方法，该方法跳过了中间的吸收、微分相位和暗场重建步骤。通过使用前向成像模型直接对相位步进投影进行建模，并迭代最大化泊松似然函数，该方法实现了抗伪影、抗噪声且支持低相位步数的断层扫描重建，其有效性通过波前模拟得到验证，能够准确恢复衰减、折射率和可见度分布。

ABSTRACT

Phase-wrapping artifacts, statistical image noise and the need for a minimum amount of phase steps per projection limit the practicability of x-ray grating based phase-contrast tomography, when using filtered back projection reconstruction. For conventional x-ray computed tomography, the use of statistical iterative reconstruction algorithms has successfully reduced artifacts and statistical issues. In this work, an iterative reconstruction method for grating based phase-contrast tomography is presented. The method avoids the intermediate retrieval of absorption, differential phase and dark field projections. It directly reconstructs tomographic cross sections from phase stepping projections by the use of a forward projecting imaging model and an appropriate likelihood function. The likelihood function is then maximized with an iterative algorithm. The presented method is tested with tomographic data obtained through a wave field simulation of grating based phase-contrast tomography. The reconstruction results are in agreement with the expectations and proof the validity of the concept.

研究动机与目标

• 为克服光栅基相位衬度断层扫描中因相位折叠伪影、统计噪声以及每投影至少需要三个相位步数所导致的局限性。
• 消除中间步骤中对吸收、微分相位和暗场投影的重建，该步骤会引入噪声和伪影。
• 开发一种统一的、同步的重建框架，直接从原始相位步进数据估计断层横截面。
• 在低光子统计条件下提升图像质量和鲁棒性，并降低对相位步数的依赖。

提出的方法

• 该方法采用前向投影模型，基于物体参数（线性衰减系数μ(r)、折射率减量δ(r)和可见度σ(r)）计算预期的相位步进强度。
• 构建泊松似然函数，以建模在给定预期强度N̄_{i,s}(θ)的条件下观测到强度N_{i,s}的概率，其中θ代表μ、δ和σ。
• 使用缩放梯度上升算法，通过μ、δ和σ对应的步长ε_μ、ε_δ和ε_σ，迭代最大化似然函数。
• 通过从前向模型推导出的解析表达式计算对μ、δ和σ的对数似然函数的导数，从而实现基于梯度的优化。
• 在90×90的网格上进行重建，采样间距为55 μm，初始分布设定为物体区域内为常数值，其余区域为零。
• 算法迭代100步，步长经调优以平衡收敛速度与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 同步最大似然重建能否消除光栅基相位衬度断层扫描中对中间相位重建的需求？
• RQ2 该方法能否减少相位折叠伪影，并在低光子统计条件下提升图像质量？
• RQ3 是否可能使用该基于似然的方法，在每投影少于三个相位步数的情况下重建断层图像？
• RQ4 通过直接优化，μ、δ和σ在模拟相位步进数据中的恢复精度如何？

主要发现

• 重建的衰减系数μ显示所有物体特征均清晰可见，与预期值的相对差异大多低于10%，仅在边缘和内部椭圆区域略高。
• 微分相位δ的重建相对差异略高于μ，但仍能良好地捕捉主要物体结构。
• 可见度σ的重建主要在物体边缘可见，整体动态范围在均质区域信号较低，边界处值较高。
• 该方法成功地从原始相位步进数据中同步重建出全部三个横截面图像（μ、δ、σ），无需中间重建步骤。
• 即使在低光子统计条件下，重建过程仍保持稳定且收敛，表明其对噪声的敏感性低于传统方法。
• 该方法在少于三个相位步数的条件下也具有重建潜力，因为其数学框架并不要求最小相位步数。