[論文レビュー] Soft Neutrosophic Algebraic Structures and Their Generalization, Vol. 2

Mumtaz Ali, Florentín Smarandache+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2014

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 62被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ニュートロソフィック代数的構造の一般化を含め、ソフトニュートロソフィック代数的構造、特にソフトニュートロソフィック群環、可換群環、およびニュートロソフィック代数的系上の混合ニュートロソフィックN代数的構造を導入する。パラメータ化されたニュートロソフィック部分代数的構造の集合を提案し、ソフト集合理論をニュートロソフィック代数へ拡張する。主な貢献は、ニュートロソフィックフレームワーク内での代数的一般化と構造的統合である。

ABSTRACT

In this book, the authors define several new types of soft neutrosophic algebraic structures over neutrosophic algebraic structures and we study their generalizations. These soft neutrosophic algebraic structures are basically parameterized collections of neutrosophic sub-algebraic structures of the neutrosophic algebraic structure. An important feature of this book is that the authors introduce the soft neutrosophic group ring, soft neutrosophic semigroup ring with its generalization, and soft mixed neutrosophic N-algebraic structure over neutrosophic group ring, then the neutrosophic semigroup ring and mixed neutrosophic N-algebraic structure respectively.

研究の動機と目的

• ニュートロソフィック代数的系上に新たなソフトニュートロソフィック代数的構造を構築すること。
• ソフト集合理論をニュートロソフィック代数的フレームワークに埋め込むことにより、一般化すること。
• ソフトニュートロソフィック群環と可換群環を新たな代数的構造として導入・形式化すること。
• ソフトニュートロソフィック群環および可換群環上に混合ニュートロソフィックN代数的構造を提案すること。
• パラメータ化された部分代数的系の集合を通じて、ニュートロソフィック代数を統一的かつ拡張すること。

提案手法

• パラメータ化されたニュートロソフィック部分代数的構造の族としてソフトニュートロソフィック代数的構造を定義すること。
• ニュートロソフィック群環上のソフト集合を用いてソフトニュートロソフィック群環を導入すること。
• ニュートロソフィック可換群環におけるソフト集合演算を用いてソフトニュートロソフィック可換群環を一般化すること。
• ソフトニュートロソフィック環とニュートロソフィック代数的系を組み合わせることで、混合ニュートロソフィックN代数的構造を構築すること。
• 部分代数的成分にパラメータを埋め込むことにより、ソフト集合理論をニュートロソフィック代数に適用すること。
• 代数的閉包とパラメータ化を用いて、一般化された形の間での構造的一致性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ化された部分構造を通じて、ソフト集合理論はどのようにニュートロソフィック代数的系へ拡張可能か？
• RQ2 ソフトニュートロソフィック群環の定義的性質と代数的挙動は何か？
• RQ3 ソフトニュートロソフィック可換群環は、ニュートロソフィック文脈において、古典的可換群環をどのように一般化するか？
• RQ4 ソフトニュートロソフィック環と混合ニュートロソフィックN代数的系を組み合わせると、どのような代数的構造が生じるか？
• RQ5 提案された一般化は、ニュートロソフィック代数の理論的枠組みをどのように強化するか？

主な発見

• 本稿は、ニュートロソフィック群上でパラメータ化された新たな代数的構造として、ソフトニュートロソフィック群環を成功裏に導入した。
• ソフトニュートロソフィック可換群環は形式的に定義され、ニュートロソフィック領域における古典的可換群環の一般化であることが示された。
• 混合ニュートロソフィックN代数的構造は、ソフトニュートロソフィック群環上に構築され、高次元の代数的統合を可能にした。
• 一般化プロセスは、ソフト集合のパラメータ化のもとでもニュートロソフィック代数的閉包を保ち、構造的整合性を確保した。
• このフレームワークにより、ソフト集合に基づくパラメータ化を通じて、ニュートロソフィック部分代数的系の体系的解析が可能になった。
• 本研究は、ニュートロソフィック論理、意思決定、不確実性を持つシステムへの応用のための包括的な代数的基盤を提供した。