[論文レビュー] Spin Chains in an External Magnetic Field. Closure of the Haldane Gap and Effective Field Theories

Lorenzo Campos Venuti, Elisa Ercolessi+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 1999

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 40被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、外部磁場下におけるスピン-1反強磁性ヘイゼンベルグ鎖の挙動を、密度行列密度行列縮約群（DMRG）シミュレーションと有効場理論を組み合わせて調査する。H_c1でハルデーンギャップが閉じることを示し、H_c1を超えた領域における代数的減衰の臨界指数を特定するとともに、磁場による明示的対称性の破れにもかかわらずSO(3)非線形シグマ模型が有効記述として成立することを示し、平均場理論の予測が数値結果と一致することを明らかにする。

ABSTRACT

We investigate both numerically and analytically the behaviour of a spin-1 antiferromagnetic (AFM) isotropic Heisenberg chain in an external magnetic field. Extensive DMRG studies of chains up to N=80 sites extend previous analyses and exhibit the well known phenomenon of the closure of the Haldane gap at a lower critical field H_c1. We obtain an estimate of the gap below H_c1. Above the lower critical field, when the correlation functions exhibit algebraic decay, we obtain the critical exponent as a function of the net magnetization as well as the magnetization curve up to the saturation (upper critical) field H_c2. We argue that, despite the fact that the SO(3) symmetry of the model is explicitly broken by the field, the Haldane phase of the model is still well described by an SO(3) nonlinear sigma-model. A mean-field theory is developed for the latter and its predictions are compared with those of the numerical analysis and with the existing literature.

研究の動機と目的

• 外部磁場下におけるスピン-1反強磁性鎖の相転移の理解を図ること。
• ハルデーンギャップが閉じる臨界磁場H_c1を特定すること。
• H_c1を超えた領域における臨界的挙動の特徴づけ、臨界指数および飽和までの一連の磁化曲線の特定。
• 外部磁場によるSO(3)対称性の明示的破れがあるにもかかわらず、SO(3)非線形シグマ模型が有効場理論として成立するかの評価。

提案手法

• 最大80スピンの鎖に対して密度行列縮約群（DMRG）法を用いた数値解析。
• SO(3)非線形シグマ模型の平均場近似による解析的取り扱い。
• H_c1を超えた領域における相関関数の代数的減衰の臨界指数の計算。
• DMRGの結果と平均場有効場理論の予測との比較。
• H_c1から上臨界磁場H_c2に至るまでの磁化曲線の分析。
• 磁場による対称性の破れがあっても、ハルデーン相が非線形シグマ模型で適切に記述可能であることを検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン-1ヘイゼンベルグ鎖において、ハルデーンギャップがどの磁場強度で閉じるか？
• RQ2 臨界磁場H_c1を超えた領域において、相関関数の臨界指数は、ネット磁化にどのように依存するか？
• RQ3 外部磁場によるSO(3)対称性の明示的破れがある状況でも、SO(3)非線形シグマ模型がどれほど有効場理論として適用可能か？
• RQ4 有効場理論の平均場予測は、磁化および相関関数に関して、数値的DMRG結果とどの程度一致するか？
• RQ5 H_c1から飽和磁場H_c2に至るまでの磁化曲線の挙動はいかなるものか？

主な発見

• DMRGシミュレーションにより、最大80スピンの鎖で確認された結果として、ハルデーンギャップが下臨界磁場H_c1で閉じることが判明した。
• H_c1を超えた領域におけるスピン相関の代数的減衰の臨界指数が、ネット磁化の関数として得られた。
• 磁化曲線は、飽和（上臨界）磁場H_c2まで計算された。
• 磁場によるSO(3)対称性の破れがあっても、ハルデーン相はSO(3)非線形シグマ模型によって良好に記述可能である。
• 非線形シグマ模型の平均場理論による予測は、数値的DMRG結果および既存の文献とも良好に一致した。
• 有効場理論的手法は、磁場の存在下における量子相転移および臨界的挙動を一貫して理解するための枠組みを提供する。