[論文レビュー] Stability Analysis of a Quantum Network with Max-Weight Scheduling

Thirupathaiah Vasantam, Don Towsley|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、量子ネットワークにおけるエンタングルメント分配のリクエストキューを安定化するためのMax-Weightスケジューリング方針を提案する。キューのサイズとリンク／スイッチの成功確率に基づいて動的にリクエストの優先順位を決定することで、すべての実現可能なリクエスト到着率においてネットワークの安定性を保証する。理論的安定性を証明し、数値シミュレーションによって、代替方針よりも低い平均キュー長を達成していることを検証した。

ABSTRACT

We study a quantum network that distributes entangled quantum states to multiple sets of users that are connected to the network. Each user is connected to a switch of the network via a link. All the links of the network generate bipartite Bell-state entangled states in each time-slot with certain probabilities, and each end node stores one qubit of the entanglement generated by the link. To create shared entanglements for a set of users, measurement operations are performed on qubits of link-level entanglements on a set of related links, and these operations are probabilistic in nature and are successful with certain probabilities. Requests arrive to the system seeking shared entanglements for different sets of users. Each request is for the creation of shared entanglements for a fixed set of users using link-level entanglements on a fixed set of links. Requests are processed according to First-Come-First-Served service discipline and unserved requests are stored in buffers. Once a request is selected for service, measurement operations are performed on qubits of link-level entanglements on related links to create a shared entanglement. For given set of request arrival rates and link-level entanglement generation rates, we obtain necessary conditions for the stability of queues of requests. In each time-slot, the scheduler has to schedule entanglement swapping operations for different sets of users to stabilize the network. Next, we propose a Max-Weight scheduling policy and show that this policy stabilizes the network for all feasible arrival rates. We also provide numerical results to support our analysis. The analysis of a single quantum switch that creates multipartite entanglements for different sets of users is a special case of our work.

研究の動機と目的

• 複数のユーザーグループにエンタングルメントを分配する量子ネットワークにおける安定性の必要条件を特定すること。
• すべての実現可能なリクエスト到着率に対してネットワークを安定化するスケジューリング方針を設計すること。
• 数値シミュレーションを用いて、提案されたMax-Weight方針と代替スケジューリング戦略との性能を比較すること。

提案手法

• ネットワークは、時間スロットごとに固定の成功確率を有する確率的イベントとしてリンク上のエンタングルメント生成をモデル化する。
• エンドツーエンドのエンタングルメントリクエストはバッファに格納され、無限大のバッファ容量を有する先着順（First-Come-First-Served）のルールに従って処理される。
• Max-Weightスケジューリング方針を提案し、キュー長の重み付き和が最大となるリクエスト集合を選択する。重みはリンクレベルのエンタングルメント生成確率および測定成功確率に依存する。
• Lyapunovドリフト解析を用いて、容量領域内に存在するすべての到着率に対してネットワークが安定することを理論的に証明した。
• 数値シミュレーションにより、Max-Weight方針とキュー長のみに基づいてリクエストを選択するベースライン方針を比較した。
• ネットワークモデルは、短いコherences時間を持つ単一キュービットのストレージを想定し、各リンクは1時間スロットあたり最大1つのベル状態を生成できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的エンタングルメント生成および測定成功率を有する量子ネットワークにおいて、安定性のためのリクエスト到着率に関する必要条件は何か？
• RQ2 Max-Weightスケジューリング方針は、すべての実現可能なリクエスト到着率に対してネットワークを安定化できるか？
• RQ3 平均キュー長という観点から、Max-Weight方針はキュー長のみに依存するスケジューリング方針と比べてどの程度の性能向上を示すか？
• RQ4 特に、ベースライン方針が不安定化する場合に、Max-Weight方針は増加するリクエスト負荷に対しても安定性を維持できるか？
• RQ5 異種のリンクおよび測定成功確率が、ネットワークの安定性およびスケジューリング効率に与える影響は何か？

主な発見

• Lyapunovドリフト解析を用いて、Max-Weightスケジューリング方針が、容量領域内に存在するすべてのリクエスト到着率に対して量子ネットワークを安定化することを証明した。
• 数値結果から、Max-Weight方針が、キュー長のみに基づいてリクエストを選択するベースライン方針よりも顕著に低い定常状態における平均キュー長を達成することが示された。
• リクエスト到着率を λ = [0.095, 0.165] に設定した場合、両方の方針とも安定化するが、Max-Weightはより低い平均キュー長を維持した。
• より高い到着率 λ = [0.105, 0.175] では、Max-Weight方針は有限の平均キュー長を維持して安定したが、ベースライン方針はキュー長が単調に増加する傾向を示し、不安定性を示した。
• 異なるリンクのエンタングルメント生成確率およびスイッチにおける測定成功確率のばらつきがある異種ネットワークにおいても、提案された方針は有効であることが分かった。