[論文レビュー] String Theory on Thin Semiconductors: Holographic Realization of Fermi Points and Surfaces

Soo-Jong Rey|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、AdS/CFT枠組みにおけるD3-D7ブレーンの交差を介して、薄い半導体におけるフェルミ点およびフェルミ面のホログラフィック実現を、弦理論を用いて提案する。Dブレーン上の conformal gauge 動力学が、Landauのフェルミ液体の主要な特徴、すなわち量子相転移および輸送特性を再現することを示しており、電荷を帯びたブラックホールの事象の地平線がフェルミ液体の振る舞いを模倣し、粘性率とエントロピー比 $\eta/s = 1/(4\pi)$ を達成する。

ABSTRACT

I make a novel contact between string theory and degenerate fermion dynamics in thin semiconductors. Utilizing AdS/CFT correspondence in string theory and tunability of coupling parameters in condensed matter systems, I focus on the possibilities testing string theory from tabletop experiments. I first discuss the observation that stability of Fermi surface is classifiable according to K-theory. I then elaborate two concrete realization of Fermi surfaces of zero and two dimensions. Both are realized by complex of D3-branes and D7-branes of relative codimension 6 and 4, respectively. The setup with Fermi point models gauge dynamics of multiply stacked graphenes at half-filling. I show that string theory predicts dynamical generation of mass gap and metal-insulator quantum phase transition at zero temperature. I emphasize that conformally invariant gauge theory dynamics of the setup plays a crucial role, leading to novel conformal phase transition. The setup with Fermi surface is in collaboration with Dongsu Bak and is based on charged black hole and models relativistic Fermi liquid. We find positive evidence for this identification from both equilibrium thermodynamics at or near zero temperature and out-of-equilibrium linear response and transport properties. I argue that fluctuation of black hole horizon provides holographic realization consistent with Fermi liquid for thermodynamics and interesting departures therefrom in transport properties.

研究の動機と目的

• ホログラフィーを用いて、凝縮系系におけるフェルミ点およびフェルミ面の明確な弦理論的実現を確立すること。
• 薄い半導体およびグラフェン様材料を用いたテーブルトップ実験を通じて、弦理論の動力学を検証すること。
• AdS/CFT双対性を用いて、強い相関を持つフェルミオン系における量子臨界現象を探索すること。
• 安定なフェルミノードのK理論的分類と弦理論におけるDブレーン配置を結びつけること。
• AdS5における電荷を帯びたブラックホールの熱力学および輸送特性が、相対論的フェルミ液体の振る舞いと一致することを検証すること。

提案手法

• AdS/CFT双対性を用いて、D3ブレーンおよびD7ブレーン上の conformal field theory 動力学を反de Sitter空間内の重力的背景に写像する。
• 強い結合動力学にアクセスするため、$\alpha' \to 0$, $N_c \to \infty$ のデカップリング極限を実装し、't Hooft結合 $\lambda = N_c g_s$ を固定する。
• D3-D7交差における低エネルギー有効場理論を解析し、(3+1)次元の conformal gauge 理論に (2+1)次元の conformal 異常を記述することが示される。
• スピンするD3ブレーンの設定を構築し、非自明なゲージ場強度を持つ $AdS_5$ 出来を生成し、電荷を帯びたブラックホール解に至る。
• ブラックホール背景における基本的ストリングの Nambu-Goto 力学から、レティロード・グリーン関数および輸送係数（例：せん断粘性率、抵抗力）を計算する。
• ブラックホールの平衡熱力学および非平衡線形応答を、有限密度における相対論的フェルミ液体および非相互作用フェルミオンと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凝縮系系における安定なフェルミ点およびフェルミ面は、Dブレーン配置を介して弦理論内で実現可能か？
• RQ2 電荷を帯びたブラックホールのホログラフィック記述は、相対論的フェルミ液体の熱力学的および輸送特性をどのように再現するか？
• RQ3 D3-D7系における金属-絶縁体相転移における量子臨界現象において、 conformal 不変性は果たす役割は何か？
• RQ4 なぜ電荷を帯びたブラックホールの事象の地平線は $G_{00}$ 相関関数において拡散的振る舞いを示すのか？ これはフェルミ液体理論とどのように関係するか？
• RQ5 極限的電荷を帯びたブラックホールの非ゼロエントロピーは、フェルミガスにおける量子力学的不規則性に起因するものと解釈可能か？

主な発見

• 相対的余次元6のD3-D7ブレーン交差により、ゼロ次元のフェルミ点が実現され、半フィルインの多重スタックされたグラフェンをモデル化する。
• 弦理論は、動的質量ギャップおよびゼロ温度での金属-絶縁体量子相転移を予測し、これは conformal gauge 動力学によって駆動される。
• 二次元フェルミ面設定において、電荷を帯びたブラックホールを伴う $AdS_5$ 出来は、有限密度における非相互作用相対論的フェルミガスの熱力学と一致する。
• せん断粘性率とエントロピー比は $\eta/s = 1/(4\pi)$ を達成し、フェルミ液体に類似した輸送特性にもかかわらず強い結合性を示す。
• ブラックホール背景における重いプローブ粒子への抵抗力は、フェルミ液体の停止力に一致し、超相対論的極限では $F_{\text{drag}} \propto V / \sqrt{1 - V^2}$ と表される。
• $G_{00}$ 相関関数は、バッテリー的ではなく拡散的振る舞いを示し、双対が純粋なフェルミガスではなく、おそらく量子もつれを伴う不規則なフェルミガスである可能性を示唆する。