[論文レビュー] Study of the Couplings of QED and QCD from the Adler Function

Anthony Francis, Gregorio Herdoíza+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2014

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ひとこと要約

本論文では、CLSアンサンブルを用い、軽いクォーク質量が190 MeVまで低下したO(a)補正付きウィルソンフェルミオンを用いた格子QCD計算により、広い運動量伝達範囲におけるアーディン関数の決定を提示する。研究では、アーディン関数の摂動的QCD展開が、$ Q^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2 $ においてのみ信頼性を持って収束することを示しており、これは強い結合定数の抽出およびQED結合定数の走行における理論的不確実性を低減するのに最適な領域であると示唆している。

ABSTRACT

The contribution from hadronic vacuum polarisation effects is responsible for a large fraction of the theoretical uncertainty in the running of the QED coupling. The current level of uncertainty has become a limitation for electroweak precision tests. We use lattice QCD simulations with two flavours of O$(a)$ improved Wilson fermions to determine the Adler function in a broad range of the momentum transfer $Q^2$. The running of the QED coupling, including valence contributions from $u$, $d$, $s$ and $c$ quarks, is compared to phenomenological results at intermediate $Q^2$ values. In the large $Q^2$ regime, the lattice determination of the Adler function is fitted to perturbation theory in order to examine the feasibility of a determination of the strong coupling constant.

研究の動機と目的

• ハドロン的真空偏極効果の格子QCDによる決定を通じて、QED結合定数の走行における理論的不確実性を低減すること。
• アーディン関数と摂動的QCDをマッチングさせることで、格子QCDを用いた強い結合定数 $ \alpha_s $ の決定の可能性を評価すること。
• 摂動的QCDの収束がアーディン関数に対して信頼性を持って成立する運動量スケール $ Q^2 $ を特定すること。
• 格子結果と物性的分散的手法を比較し、アーディン関数が高精度な観測量として使用可能であることを検証すること。
• Padé近似およびオペレータ積分展開（OPE）を用いたアーディン関数のグローバルフィットを通じて、連続限界およびヘリカル外挿の制御を行うこと。

提案手法

• 2フレーバーのO(a)補正付きウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDシミュレーション。CLSアンサンブルを用い、3つの格子スケールおよび軽いパルスルスメソン質量が190 MeVまで低下した状況を対象とする。
• 運動量分解能の向上とアーディン関数の数値的微分の正確な実行を目的として、部分的ねじれ境界条件を用いる。
• ベクトル現在相関関数 $ \Pi_{\mu\nu}(\hat{Q}) $ を抽出し、そこから $ D(\hat{Q}^2) = 12\pi^2 \hat{Q}^2 \frac{d\Pi}{d\hat{Q}^2} $ を用いてアーディン関数 $ D(\hat{Q}^2) $ を導出する。
• Padé近似を用いて、$ \hat{Q}^2 $ 依存性、連続限界、およびヘリカル外挿を同時にフィットする。
• 高 $ \hat{Q}^2 $ において、格子データをオペレータ積分展開（OPE）にマッチングさせ、$ \alpha_s(\mu=2\,\text{GeV}) $ および $ \langle O^{(4)}_{\text{OPE}} \rangle $ をフィットパラメータとして含める。
• OPEフィットにおける格子アーティファクトを制御するため、$ \hat{Q}^2 $-依存および $ \hat{Q}^2 $-独立な離散化効果を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アーディン関数の摂動的QCD展開が信頼性を持って収束する運動量スケール $ Q^2 $ は何か？
• RQ2 格子QCDは、物性的分散手法と同等の精度で、QED結合定数の走行に寄与するハドロン的寄与 $ \Delta\alpha_{\text{QED}}^{\text{had}}(Q^2) $ を決定可能か？
• RQ3 OPEに基づくフィットは、異なる $ Q^2 $ 範囲におけるアーディン関数の格子データをどの程度よく記述できるか？
• RQ4 次元4のコンデンサート $ \langle O^{(4)}_{\text{OPE}} \rangle $ は、OPEフィットの品質および収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 格子アーティファクトは、中間的 $ Q^2 $ におけるアーディン関数と摂動的QCDのマッチングにどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 2フレーバーのO(a)補正付きウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにより、広い $ \hat{Q}^2 $ 範囲にわたってアーディン関数 $ D(\hat{Q}^2) $ が高精度に決定された。
• 統計的比較により、OPEとPadéフィットは $ \hat{Q}^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2 $ でのみ一致し、摂動的級数がより良好に振る舞う領域であることが示された。
• 低 $ \hat{Q}^2 $ 値（例：$ 1.5-4.5\,\text{GeV}^2 $）では、OPEとPadéフィットの間に2シグマレベルのずれが観察され、ここでは非摂動的効果が支配的であることが示唆された。
• OPEフィットから次元4のコンデンサート項を除去すると、フィット品質に顕著な変化が生じ、これは低〜中間 $ Q^2 $ 範囲においてその項の重要性を強調している。
• 摂動的展開の収束が信頼できるようになるには $ Q^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2 $ が必要であると判明し、この範囲がpQCDへのマッチングに最適であることが示された。
• 結果は、アーディン関数の高 $ Q^2 $ 尾部から $ \alpha_s $ を格子QCDを用いて抽出する可能性を支持しており、$ \Delta\alpha_{\text{QED}}^{\text{had}}(Q^2) $ における理論的不確実性の低減が期待できる。