[論文レビュー] Super-Chern-Simons Theory as Superstring Theory

Pietro Antonio Grassi, Guiseppe Policastro|ArXiv.org|Dec 22, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用数 30

ひとこと要約

本稿は、超多様体を標的空間とするトポロジカル弦理論における振幅の計算のための統一的幾何的枠組みを確立し、超形式の統合理論を通じて図像変換作用素（PCOs）の役割を明確化することで、その枠組みを構築する。世界面における拡張トポロジカル重力への結合から振幅の規定を導出し、ℝ^{(3|2)} 上のモデルから超チャーン・サイモンズ理論が自然に出現することを示し、超弦理論における高 genus 計算のための体系的かつ BRST 不変な形式を提供する。

ABSTRACT

Superstrings and topological strings with supermanifolds as target space play a central role in the recent developments in string theory. Nevertheless the rules for higher-genus computations are still unclear or guessed in analogy with bosonic and fermionic strings. Here we present a common geometrical setting to develop systematically the prescription for amplitude computations. The geometrical origin of these difficulties is the theory of integration of superforms. We provide a translation between the theory of supermanifolds and topological strings with supertarget space. We show how in this formulation one can naturally construct picture changing operators to be inserted in the correlation functions to soak up the zero modes of commuting ghost and we derive the amplitude prescriptions from the coupling with an extended topological gravity on the worldsheet. As an application we consider a simple model on R^(3|2) leading to super-Chern-Simons theory.

研究の動機と目的

• 超多様体を標的空間とする超弦理論およびトポロジカル弦理論における高 genus 振幅計算の基礎的曖昧性を解消すること。
• 超形式統合および BRST コホロロジーの観点から、図像変換作用素（PCOs）の幾何的起源を明確化すること。
• 世界面における拡張トポロジカル重力への結合を通じて、体系的かつ一貫性のある振幅計算の規定を提供すること。
• ℝ^{(3|2)} 上のこの形式が超チャーン・サイモンズ理論として自然に低エネルギー限界として出現することを示すこと。

提案手法

• 超多様体上の超形式統合の幾何的定式化を展開し、測度の曖昧性を解消するために、標準的超形式と擬似形式（積分形式）を区別する。
• 2次元超重力と超弦が結合された BRST 量子化において、可換なゴースト場のゼロモード吸収の結果として PCO の必要性を特定する。
• 世界面理論を拡張トポロジカル重力に結合することで振幅規定を導出し、再パrametrization 変換および BRST 対称性の下で一貫性を保証する。
• BV 形式を用いて量子経路積分を記述し、BV アクションと測度が BV 構造空間上の微分形式 Ω_{BV} を定義する。
• ℝ^{(3|2)} 上のモデルに形式を適用し、得られる有効理論が超チャーン・サイモンズ理論であることを示す。
• ゴーストゼロモードを吸収する BRST 閉じた作用素を通じて、標的空間の PCO と世界面の PCO の間の対応を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超多様体を標的空間とするトポロジカル弦理論における、超形式統合の曖昧性を踏まえて、一貫性のある振幅計算をどのように定式化できるか？
• RQ2 特に高 genus 振幅において、超弦理論における図像変換作用素（PCOs）の幾何的および物理的起源は何か？
• RQ3 世界面における拡張トポロジカル重力への結合が、超弦理論およびトポロジカル弦理論における振幅の一致する規定をどのように導くか？
• RQ4 この形式を用いて、ℝ^{(3|2)} 上の世界面形式から超チャーン・サイモンズ理論を低エネルギー有効理論として導出できるか？
• RQ5 BRST 対称性およびゴースト異常キャンセリングは、経路積分における PCO 插入の構造をどのように制約するか？

主な発見

• 超多様体上の超形式統合の理論は、測度の一貫性を保つために、標準的超形式の代わりに擬似形式（積分形式）を用いる必要があることを示し、高次形式の構成における曖昧性を解消する。
• 図像変換作用素（PCOs）は、可換ゴースト場のゼロモードを吸収するために幾何学的に必要不可欠であり、BRST 不変性および経路積分の一貫性を保証する。
• 高 genus 振幅の振幅規定は、世界面理論を拡張トポロジカル重力に結合することで導出され、重力場のゲージ固定および PCO の数と配置を決定する。
• 標的空間 ℝ^{(3|2)} 上では、この形式が超チャーン・サイモンズ理論を有効作用として得ることを示し、その完全な超ポincare 不変な弦場理論としての役割を確認する。
• BV 形式は一貫性のある量子枠組みを提供し、BV マスター方程式がゲージ不変性を保証し、分割関数はラグランジュ部分多様体上の積分によって定義される。
• この構成により、世界面の PCO と標的空間幾何の間の直接的なリンクが確立され、超弦振幅と超多様体上のトポロジカル場理論の間のより深い双対性が示唆される。