[논문 리뷰] Surrogate model solver for impurity-induced superconducting subgap states

V. Baran, Emil J. P. Frost외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 21.

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy참고 문헌 68인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 초전도성 저항체를 이산화한 단일 인고점 안더슨 모델의 정확한 대각화를 기반으로 한 서rogate 모델 솔버를 소개한다. 적은 수의 효과적 수준을 사용하여 인고점에 의해 유도된 준간극 상태를 정확하게 재현한다. 이 방법은 수치적으로 정확한 NRG 및 QMC 결과와 정량적 일치를 이루며, 초전도성 하이브리드 장치에서 위상도 및 관측 가능량의 효율적인 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A simple impurity solver is shown to capture the impurity-induced superconducting subgap states in quantitative agreement with the numerical renormalization group and quantum Monte-Carlo simulations. The solver is based on the exact diagonalization of a single-impurity Anderson model with discretized superconducting reservoirs including only a small number of effective levels. Their energies and couplings to the impurity $d$-level are chosen so as to best reproduce the Matsubara frequency dependence of the hybridization function. We provide a number of critical benchmarks and demonstrate the solvers efficiency in combination with the reduced basis method [Phys. Rev. B 107, 144503 (2023)] by calculating the phase diagram for an interacting three-terminal junction.

연구 동기 및 목표

• 초전도성 도파민선에서 양자 점에 의해 유도되는 준간극 상태를 위한 계산적으로 효율적인 인고점 솔버를 개발하는 것.
• 복잡한 초전도체-반도체 하이브리드 장치에서 준간극 상태를 정확히 포착하는 데 도전하는 것.
• 감소된 기저 방법을 사용하여 위상도 및 관측 가능량의 고해상도 파rameter 공간 스캔을 가능하게 하는 것.
• 준간극 상태 물리에 대해 수치적으로 비용이 많이 드는 NRG 및 QMC 시뮬레이션의 신뢰할 수 있는 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 솔버는 인고점 d-레벨에 결합된 소수의 효과적 수준을 가진 서rogate BCS 모델의 정확한 대각화(ED)를 사용한다.
• 이 수준들의 에너지와 결합 상수는 전체 연속체의 하이브리드화 함수의 마츠부라 주파수 의존성을 재현하도록 조정된다.
• 이 방법은 유한한 초전도 갭 Δ를 활용하여 문제를 단순화시키며, 나머지 Nambu Green의 함수의 정상 성분이 마츠부라 주파수에 대해 선형으로 사라지도록 보장한다.
• 서rogate 모델은 NRG 및 QMC 기준과 비교해 준간극 상태를 정량적으로 정확하게 포착한다.
• 감소된 기저 방법(RBM)은 서로서로 격자상의 준간극 상태 벡터를 보간함으로써 파rameter 공간 스캔을 가속화하는 데 적용된다.
• RBM은 몇몇 ED/DMRG 해를 기반으로 저차원 부분공간을 구성하여, 인고점 스핀과 같은 관측 가능량의 빠른 평가를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산화된 초전도성 저항체를 가진 저차원 서rogate 모델이 수치적으로 정확한 NRG 및 QMC 시뮬레이션의 준간극 상태를 정량적으로 재현할 수 있는가?
• RQ2 소수의 수준으로 구성된 서rogate 모델의 정확한 대각화가 삼단자 초전도 접합의 위상도를 얼마나 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ3 감소된 기저 방법이 파rameter 공간에서 준간극 상태 및 관측 가능량의 계산을 어느 정도 가속화하는가?
• RQ4 초전도 갭은 인고점 문제를 단순화하고 효율적인 솔버를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 삼단자 접합의 파arameter 공간에서 준간극 상태는 어떻게 변화하며, 어떤 위상적 특징이 나타나는가?

주요 결과

• 서rogate 모델 솔버는 몇몇 효과적 수준만으로도 NRG 및 QMC 결과를 높은 정량적 정확도로 재현한다.
• 이 방법은 Γ–εd 파arameter 공간에서 40×40 격자로 세밀한 위상도 스캔을 가능하게 하며, 최대 잔차 오차는 0.01Δ에 도달한다.
• 감소된 기저 방법은 브루트 포스 ED/DMRG 스캔 대비 계산 비용을 수 개의 주기수로 감소시킨다.
• 최대 서rogate 모델에서 L̃ = 4 수준일 경우, 가장 큰 감소된 기저 차원은 Nrb = 25(각 대칭성 섹터 별로)에 도달했다.
• 비상호작용 및 강한 상호작용 영역에서의 찬 수치는 효과적 수준 수가 증가함에 따라 수렴하며, 위상적 안정성을 확인한다.
• 자기장 강도 α에 따른 에너지 스펙트럼의 변화는 명확한 수직 교차 및 피하기 피할 만한 교차를 보이며, 위상 전이와 일치한다.