[논문 리뷰] Teleparallel Space-Time with Defects yields Geometrization of Electrodynamics with quantized Charges

Alexander Unzicker|ArXiv.org|1996. 12. 20.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 위상적 결함을 가진 텔레패러럴 시공간을 사용하여 전기역학의 기하화를 제안하며, 전자기장과 전하가 토퍼션과 왜곡 1형식에서 유래함을 제시한다. 전하를 시공간 기하학의 회전 결함으로 모델링함으로써, 미분기하학을 통해 맥스웰 방정식과 전하의 양자화가 자연스럽게 유도되며, 이는 기본 입자가 시공간의 위상적 결함임을 시사한다.

ABSTRACT

In the present paper a geometrization of electrodynamics is proposed which makes use of a generalization of Riemannian geometry considered already by Einstein and Cartan in the 20ies. Cartan's differential forms description of a teleparallel space-time with torsion is modified by introducing distortion 1-forms which correspond to the distortion tensor in dislocation theory. Under the condition of teleparallelism, the antisymmetrized part of the distorsion 1-form approximates the electromagnetic field, whereas the antisymmetrized part of torsion contributes to the electromagnetic current. Cartan's structure equations, the Bianchi identities, Maxwell's equations and the continuity equation are thus linked in a most simple way. After these purely geometric considerations a physical interpretation, using analogies to the theory of defects in ordered media, is given. A simple defect, which is neither a dislocation nor disclination proper, appears as source of the electromagnetic field. Since this defect is rotational rather than translational, there seems to be no contradiction to Noether's theorem as in other theories relating torsion to electromagnetism. Then,congruences of defect properties and quantum behaviour that arise are discussed, supporting the hypothesis that elementary particles are topological defects of space-time. In agreement with the differential geometry results, a dimensional analysis indicates that the physical unit (lenght)^2 rather than As is the appropriate unit of the electric charge.

연구 동기 및 목표

• 텔레패러럴 기하학과 결함을 사용하여 전기역학과 중력을 기하학적으로 통합하는 것을 목적으로 한다.
• 순수한 기하학적 프레임워크 내에서 양자화된 전하의 기원을 설명하는 것을 목적으로 한다.
• 전하를 이동 결함이 아닌 회전 결함으로 모델링하여, 토퍼션 기반 게이지 이론에서 노이터 정리와의 모순을 해결하는 것을 목적으로 한다.
• 맥스웰 방정식과 연속성 방정식이 카르탕의 구조 방정식과 비앙키 항등식으로부터 자연스럽게 유도됨을 보여주는 것을 목적으로 한다.
• 기본 입자가 시공간 기하학의 위상적 결함임을 지지하는 가설을 뒷받침하는 것을 목적으로 한다.

제안 방법

• 고체물리학의 불완전성 이론에 유사한 왜곡 1형식을 도입하여, 카르탕의 텔레패러럴 기하학을 수정한다.
• 왜곡 1형식의 반대칭 부분을 전자기장 강도로 표현한다.
• 토퍼션의 반대칭 부분을 전자기 전류 밀도로 식별한다.
• 카르탕의 구조 방정식과 비앙키 항등식으로부터 맥스웰 방정식과 연속성 방정식을 유도한다.
• 정렬된 매체에서의 결함 이론 유사성을 적용하여 기하학적 결함이 전자기학의 원천임을 해석한다.
• 차원 분석을 수행하여 전하의 차원이 암페어-초가 아니라 (길이)²임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상적 결함이 있는 텔레패러럴 시공간 프레임워크 내에서 전자기학을 완전히 기하화할 수 있는가?
• RQ2 왜곡 1형식의 도입이 표준 텔레패러럴 기하학을 어떻게 수정하여 전자기장을 도출하는가?
• RQ3 전하를 이동이 아닌 회전 결함으로 모델링할 경우, 토퍼션 기반 게이지 이론에서 노이터 정리와의 모순을 피할 수 있는 이유는 무엇인가?
• RQ4 이 프레임워크에서 전하의 양자화는 기하학적으로 어떻게 기인하는가?
• RQ5 기하학적 전하 단위의 차원 분석이 기존의 As 단위가 아닌 기본적인 (길이)² 해석을 지지하는가?

주요 결과

• 왜곡 1형식의 반대칭 부분은 전자기장 텐서에 해당하며, 기하학과 전자기장 간의 직접적인 연결을 제공한다.
• 반대칭 토퍼션은 전자기 전류 기여를 하여 전하의 기하학적 원천을 제공한다.
• 맥스웰 방정식과 연속성 방정식은 카르탕의 구조 방정식과 비앙키 항등식의 결과로 자연스럽게 도출된다.
• 이 이론은 전하의 원인이 되는 결함이 이동이 아니라 회전이므로, 노이터 정리와의 충돌을 피한다.
• 차원 분석은 전기적 전하의 기본 단위가 암페어-초가 아니라 (길이)²임을 시사하며, 전하의 기하학적 기원을 지지한다.
• 이 모델은 기본 입자가 시공간의 위상적 결함이며, 그들의 양자수들이 기하학적 구조에서 기인함을 지지한다.