[論文レビュー] The b-Field in Pure Spinor Quantization of Superstrings

Ichiro Oda, M. Tonin|ArXiv.org|Oct 26, 2005

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、純スピン子超弦理論の正準的でないb場を解消するためのY形式を導入し、演算子積展開（OPE）および高次のループ振幅の整合的計算を可能にする。補助的スピン子と射影子を組み込むことで、BRST完全でゲージ不変なb場を構成し、非最小形式に拡張することで、完全に共変なb場を導出し、g=2までの多ループ振幅にトポロジカルな弦理論手法を適用可能にする。

ABSTRACT

In the framework of the pure spinor approach of superstring theories, we describe the Y-formalism and use it to compute the picture raised b-field. At the end we discuss briefly the new, non-minimal formalism of Berkovits and the related non-minimal b-field.

研究の動機と目的

• 純スピン子超弦理論の正準的でないb場を解消すること。これは中間段階でローレンツ対称性を破る。
• Y形式を用いて整合的かつゲージ不変なb場を構成し、OPE計算におけるローレンツ対称性の破れを回避すること。
• 純スピン子形式をBRST四重項を伴う非最小形式に拡張し、完全に共変なb場を構築すること。
• 非最小形式を用いてトポロジカル弦理論的手法を用いて高次のループ振幅を計算可能にする。

提案手法

• 定数の純スピン子 $ v_{\alpha} $ を用いて、非共変スピン子 $ Y_{\beta} = v_{\beta}/(v\lambda) $ を導入し、射影子 $ K_{\alpha}^{\quad\beta} = \frac{1}{2}(\Gamma^a\lambda)_{\alpha}(Y\Gamma_a)^\beta $ を定義する。
• 射影子 $ K $ を用いて、$ \omega\lambda $ のOPEを $ \omega_{\alpha}(y)\lambda^{\beta}(z) = \frac{(1-K(z))_{\alpha}^{\quad\beta}}{y-z} $ と定義し、$ \omega(y)(\lambda\Gamma^a\lambda)(z) = 0 $ を満たすようにする。
• Y依存の補正項を含むゲージ不変な電流 $ J $, $ N^{ab} $, および $ T^{\omega\lambda} $ を構成し、OPE代数が閉じるようにし、正しいゴースト数と異常 $ 8 $ を保証する。
• 非最小b場 $ b_{nm} $ を $ b_{nm} = \tilde{b} + [Q_{nm}, W] $ で定義する。ここで $ \tilde{b} = Y_\alpha G^\alpha + s^\alpha \partial \bar{\lambda}_\alpha $ であり、$ W $ は $ \bar{\lambda} $, $ r $, および反対称化された場 $ H^{[\alpha\beta]} $, $ K^{[\alpha\beta\gamma]} $, $ L^{[\alpha\beta\gamma\delta]} $ を含むBRST完全な補正項である。
• BRST四重項 $ (\bar{\lambda}_\alpha, \bar{\omega}^\alpha, r_\alpha, s^\alpha) $ を用いた非最小形式により、自明なコホモロジーと中心電荷の不変性を保証する。
• レギュレータを用いたトポロジカル弦理論手法を適用し、g=2までの多ループ振幅を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非標準的な $ \omega\lambda $ OPEがある中で、純スピン子形式において整合的かつローレンツ共変なb場をどのように構成できるか？
• RQ2 Y形式は非共変なb場をどのように解消し、OPE代数の閉じることを保証するか？
• RQ3 非最小純スピン子形式はどのように完全に共変なb場を可能にし、多ループ振幅を支えるか？
• RQ4 非最小形式を用いて、g=1を超える高次のループ振幅をトポロジカル手法で計算可能か？
• RQ5 Y形式の文脈において、標準b場と図を上げたb場の間のコホモロジー的同値性は何か？

主な発見

• Y形式は非共変スピン子 $ Y_{\alpha} $ と射影子 $ K_{\alpha}^{\quad\beta} $ を導入することで、非共変なb場を効果的に解消し、$ \omega\lambda $ OPEが純スピン子制約を満たすことを保証する。
• ゲージ不変な電流 $ J $, $ N^{ab} $, および $ T^{\omega\lambda} $ はY依存の補正項を含み、これらはBRST完全であるため、正しいゴースト数と異常 $ 8 $ を保つ。
• 非最小b場 $ b_{nm} $ は完全に共変であり、$ b_{nm} = \tilde{b} + [Q_{nm}, W] $ で定義される。ここで $ W $ は $ \bar{\lambda} $, $ r $, および反対称化された場 $ H^{[\alpha\beta]} $, $ K^{[\alpha\beta\gamma]} $, $ L^{[\alpha\beta\gamma\delta]} $ を含む。
• 非最小形式はトポロジカルな弦理論として機能し、レギュレータを用いてg=2までのループ振幅を計算可能にする。
• 図を上げたb場 $ b_B $ は $ bZ $ とコホモロジー的に同値であり、$ b_B = bZ + \{Q, X\} $ と書ける。これにより、挿入点 $ z $ に依存しないことが保証される。
• b場およびその電流に現れるすべてのY依存項は $ \Gamma_1 $-トレースレスであり、$ Z_{\alpha\beta\gamma\delta} $ に飽和させると消えるため、ゲージ不変性が保証される。