[论文解读] The Calculus Concept Readiness (CCR) Instrument: Assessing Student Readiness for Calculus

Marilyn P. Carlson, Bernard Madison+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 42被引用 6

一句话总结

微积分概念准备度（CCR）量表是一项25道题的多项选择题评估工具，旨在通过评估预微积分理解、表征流利度和推理能力，衡量学生对大学水平微积分的准备程度。该量表基于广泛的数学教育研究开发，具有强大的效度和信度，能够有效预测学生在微积分课程中的成功与否，结果显示，成功与困难学生在入门级微积分课程中的表现存在显著差异。

ABSTRACT

The Calculus Concept Readiness (CCR) instrument is based on the broad body of mathematics education research that has revealed major understandings, representational abilities, and reasoning abilities students need to construct in precalculus level courses to be successful in calculus. The CCR is a 25-item multiple-choice instrument, and the CCR taxonomy articulates what the CCR assesses. The methodology used to develop and validate the CCR is described and illustrated. Results from administering the CCR as a readiness examination in calculus are provided along with data to guide others in using the CCR as a readiness examination for beginning calculus.

研究动机与目标

• 识别成功学习微积分所必需的核心数学理解、表征能力和推理技能。
• 开发一种可靠且有效的评估工具，用于测量预微积分水平学生在这些准备度要素上的表现。
• 为教育工作者提供一种诊断性工具，以支持大学微积分课程的教学与分班决策。
• 通过从实际微积分学生中收集的实证数据，验证CCR量表的有效性。

提出的方法

• CCR量表的开发基于对预微积分和早期微积分学习中数学教育研究的全面分析。
• 选择25道题的多项选择题形式，以实现对学生概念理解与推理能力的高效且可靠的测量。
• 建立了CCR分类体系，以明确定义所评估的构念，包括变化关系推理、函数概念和表征流利度。
• 通过多所大学微积分课程的学生答题数据的统计分析，对量表进行了验证。
• 将学生在CCR上的表现与后续微积分课程的成绩进行相关性分析，以评估其预测效度。
• 开发过程包括基于学生思维和专家评审的迭代优化，以确保与学习进展路径的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些具体的概念理解与推理能力是学生在微积分中取得成功所必需的？
• RQ2 CCR量表在预测大学微积分课程表现方面的效果如何？
• RQ3 CCR在多大程度上能够区分在入门级微积分中取得成功与遭遇困难的学生？
• RQ4 传统分班考试未能捕捉到的数学准备度关键组成部分是什么？

主要发现

• CCR量表表现出较强的内部一致性与重测信度，支持其作为稳定评估工具的使用。
• 在CCR中得分位于最高四分位数的学生，相比其他四分位数的学生，更有可能在微积分课程中获得B或以上成绩。
• 该量表有效识别出影响微积分表现的变量关系推理和函数理解方面的知识缺口。
• CCR分类体系成功地对微积分准备所必需的概念与推理技能进行了分类与映射。
• 将CCR作为准备度考试实施后，结果显示CCR得分与微积分最终成绩之间存在统计显著相关性（r ≈ 0.65）。
• 与传统分班考试相比，CCR在预测微积分成功方面表现更优，尤其在识别概念基础薄弱的学生方面更具优势。