[論文レビュー] The Holographic Entanglement Entropy of Schwarzschild Black Holes

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スワーツシルトブラックホールのもつれエントロピーが、ホライズン付近の自由度に起因するのではなく、メトリックを漸近的に $AdS_2 \times S^{D-2}$ にするWeyl変換を通じて、漸近的無限遠におけるもつれに起因すると提案する。$AdS_2$ のホログラフィックもつれエントロピーは正確にBekenstein-Hawkingエントロピーを再現し、ブラックホールの自由度が無限遠に存在すると示唆する。また、非拡張性の漸近平坦ブラックホールに対して、$AdS_2$ もつれエントロピーは普遍的である。

ABSTRACT

We show that Schwarzschild black hole metrics are, asymptotically, Weyl equivalent to $AdS_2 imes S^{D-2}$ where the spherical factor is the horizon. The holographic entanglement entropy of $AdS_2$ exactly reproduces the Schwarzschild black hole entropy which implies that black hole degrees of freedom live at asymptotic infinity. In generalized theories of gravity, the same procedure reproduces Wald entropy.

研究の動機と目的

• ブラックホールエントロピーの起源のパズルを解消するため、自由度が存在するとされる場所を再解釈すること。
• AdS_2 のもつれエントロピーが、スワーツシルトブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーを再現できるかどうかを調査すること。
• このメカニズムを一般化された重力理論に拡張し、Waldエントロピーを再現すること。
• Weyl変換および座標変換を通じて、漸近平坦ブラックホールと$AdS_2$ホログラフィーの間の接続を確立すること。
• ブラックホールエントロピーの普遍的起源が、ホライズン近傍の物理ではなく、$AdS_2$ のもつれエントロピーであると主張すること。

提案手法

• スワーツシルトメトリックにWeyl変換を適用し、$R_{AdS_2} = R_{S^{D-2}} = r_0$ を満たす漸近的$AdS_2 \times S^{D-2}$幾何に写像する。
• ホログラフィックもつれエントロピーの公式 $S_{\text{ent}} = \frac{\text{Area}(\Sigma_A)}{4G}$ を用いる。ここで $\Sigma_A$ はバルク内での最小表面である。
• AdS_2 では境界が1次元であるため、最小表面は面積1の点となり、$S_{\text{ent}}(AdS_2) = \frac{1}{4G_2}$ となる。
• 2次元のニュートン定数を $G_2 = \frac{G_D}{A_H}$ によりD次元のものと関連づけ、$S_{\text{ent}} = \frac{A_H}{4G_D}$ を得る。これはブラックホールエントロピーと一致する。
• 低エネルギーにおいて $S^{D-2}$ 方向を統合し、熱力学的およびもつれ構造を保存する有効な$AdS_2$記述を導出する。
• 一般化された重力にこの手法を一般化し、Waldエントロピーを正しく再現できることを示し、普遍性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS_2 のもつれエントロピーは、スワーツシルトブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーを再現できるか？
• RQ2 ブラックホールエントロピーの起源はホライズン近傍ではなく、漸近的無限遠にあるのか？
• RQ3 スワーツシルトと$AdS_2 \times S^{D-2}$ 間のWeyl同値性が、熱力学的およびもつれ的性質を保存するか？
• RQ4 このアプローチを一般化された重力理論に拡張し、Waldエントロピーを再現できるか？
• RQ5 AdS_2 のもつれエントロピーは、すべての非拡張性の漸近平坦ブラックホールに対して、エントロピーの普遍的起源であるか？

主な発見

• ホログラフィックもつれエントロピーの$AdS_2$ は、正確にスワーツシルトブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピー $S = \frac{A_H}{4G_D}$ を再現する。
• Weyl変換により、漸近平坦なスワーツシルトメトリックが、等しい曲率半径を持つ$AdS_2 \times S^{D-2}$ に写像され、熱力学が保存される。
• エントロピーは、グローバル$AdS_2$ の2つの非連結境界間のもつれに起因し、それぞれが$S^{D-2}$ のコピーを保持する。
• 結果は有限で、カットオフに依存せず、従来のUV発散を示すもつれエントロピーとは対照的であり、正しいブラックホールエントロピーと一致する。
• 一般化された重力理論への拡張により、Waldエントロピーを正しく再現でき、普遍性が示される。
• この図像は、$AdS_2$ 幾何が、無限遠における2つの$S^{D-2}$ 球体間のもつれの幾何的双対であると示唆し、ER=EPRと整合的である。