[论文解读] The reflection of a Maxwell-Gaussian beam by a planar surface

Andrea Aiello, Han Woerdman|ArXiv.org|Oct 8, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 15被引用 8

一句话总结

本文提出了一种微扰解析框架，用于研究三维麦克斯韦-高斯光束在平面界面上的反射，考虑了矢量电磁效应。结果表明，一阶微扰项引起纵向戈斯-亨钦位移，而二阶项破坏了光束的横向圆柱对称性，导致其反射后的形状发生变化。

ABSTRACT

The reflection of a three-dimensional vectorial Maxwell-Gaussian beam by a planar surface is studied. The surface is characterized by its complex reflection coefficients $r_s(\bk)$ and $r_p(\bk)$ for TE and TM electromagnetic plane waves of wavevector $\bk$, respectively. The field impinging upon the reflecting surface is modeled as a quasi-monochromatic fundamental Gaussian beam suitably modified in order to satisfy Maxwell equations (Maxwell-Gaussian beam). Analytical expressions, correct up to the second order in a perturbation expansion, are given for the reflected electric and magnetic field, respectively. We found that first order terms in the perturbation expansion account for a longitudinal shift (Goos-Hänchen effect) of the whole reflected beam, while second order terms modifies the transverse shape of the beam which is, at this order, no longer cylindrically symmetric.

研究动机与目标

• 建立准单色、矢量麦克斯韦-高斯光束在具有复杂反射系数的平面界面上反射的模型。
• 研究几何光学近似之外的非镜面反射效应，特别是纵向和横向光束位移。
• 推导出反射电场和磁场的解析表达式，其精度达到光束横向波矢的二阶微扰。
• 阐明偏振态与光束形状演化的作用，特别是二阶项导致的圆柱对称性破缺。
• 建立实验室参考系与光束参考系之间描述偏振演化形式的关联。

提出的方法

• 将入射场建模为满足麦克斯韦方程精确解的麦克斯韦-高斯光束，采用具有横向高斯包络的平面波叠加。
• 在横向波矢 $ k_{\perp} $ 上进行微扰展开，最高至二阶，以计算反射场分量。
• 利用s-和p-极化平面波的复反射系数 $ r_s(\mathbf{k}) $ 和 $ r_p(\mathbf{k}) $ 确定反射场的振幅与相位。
• 对矢量场应用几何反射规则，实现波矢 $ \mathbf{k} \to \widetilde{\mathbf{k}} $ 的变换，并反转圆偏振的螺旋性。
• 通过平面波分解与微扰展开推导反射电场与磁场，追踪偏振与强度的演化。
• 在实验室参考系与光束参考系之间比较结果，分析偏振与光束形状的参考系依赖性修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在超越几何光学近似的前提下，麦克斯韦-高斯光束的横向结构在平面界面反射后如何演化？
• RQ2 矢量性、三维光束中的戈斯-亨钦位移的起源与大小为何？它在微扰理论中如何被捕捉？
• RQ3 二阶微扰项在多大程度上破坏了反射光束的圆柱对称性？
• RQ4 反射系数 $ r_s(\mathbf{k}) $ 与 $ r_p(\mathbf{k}) $ 如何影响反射光束的偏振与强度分布？
• RQ5 在实验室参考系与光束参考系中描述时，光束形状与偏振演化存在哪些差异？

主要发现

• 展开中的一阶微扰项导致整个反射光束产生纵向戈斯-亨钦位移，与已知的非镜面效应一致。
• 二阶微扰项改变了光束的横向强度分布，破坏了光束初始的圆柱对称性，引起其形状畸变。
• 在二阶时，反射光束的横向结构变为各向异性，其强度在入射面内与垂直方向上表现出不同的变化。
• 反射光束的偏振态发生非平凡演化，不同阶次的修正在实验室参考系与光束参考系中表现不同。
• 在光束参考系中，偏振修正始于二阶；而在实验室参考系中，由于光束横向波矢的依赖性，一阶纵向修正出现。
• 由于偏振片的存在，输出光束的强度降低，相干矩阵的迹从零阶的1减少至约 $ 1/2 $，更高阶次存在进一步修正。